Harmonische Oszillatoren
Aus- len- kung
s
Rückstellkraft F
Richtgröße der Schwingung
(Betrag des Proportionali- tätsfaktors der Rückstellkraft)
D
Trägheit m
Winkelgeschwindigkeit D
ω = m
Frequenz
f 2
= ω π
Schwingungsdauer / Periodendauer
1 2 T f
= = π ω
Federpendel s F= − ⋅D s D m D
m
1 D
2π m
2 m π D
Fadenpendel x
F m g sin( )x
= − ⋅ ⋅ l
x m g
m g x
l l
≈ − ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅
m g l
⋅ m g
l
1 g 2π l
2 l π g
Beschwertes Reagenzglas, das in einer Flüssigkeit schwimmt
s F= − ⋅ ⋅ ρ ⋅A s g
A g s
= − ⋅ ρ ⋅ ⋅
A⋅ ρ ⋅g m A g
m
⋅ ρ ⋅ ⋅ ρ ⋅
π
1 A g
2 m π
⋅ ρ ⋅ 2 m
A g
Mit Flüssigkeit gefülltes U-Rohr
s F= − ⋅A 2s⋅ ρ ⋅g 2 A g s
= − ⋅ ⋅ ρ ⋅ ⋅ 2 A⋅ ⋅ ρ ⋅g m
= ρ ⋅ ⋅A l 2 A g m
⋅ ⋅ ρ ⋅ 2 g l
= ⋅ 1π 2 g⋅
2 l π
⋅ 2 l
2 g Elektromag-
netischer Schwingkreis
Q U Q
= −C 1
C L 1
L C⋅
1
2π L C⋅ 2π L C ⋅
Zeit-Auslenkungs-Funktion: s(t)= ⋅s sin( tˆ ω + ϕ0)
Zeit-Geschwindigkeit-Funktion: v(t)=s(t)& = ω ⋅s cos( tˆ ω + ϕ0) Zeit-Beschleunigung-Funktion
ˆ und resultieren jeweils aus den Anfangsbedingungen!
2 2
ˆ 0
a(t)=v(t)& =s(t)&& = −ω ⋅s sin( tω + ϕ = −ω) s(t)
s ϕ0
Für 0 2
ϕ = ±π bzw. ϕ = ±π0 ergibt sich: sin( t ) cos( t) 2
ω + π = ω , sin( t ) cos( t) 2
ω −π = − ω , sin( tω ± π = −) sin( t)ω
cos( t ) sin( t) 2
ω + π = − ω , cos( t ) sin( t) 2
ω −π = ω , cos( tω ± π = −) cos( t)ω
