Institut f¨ ur Theoretische Physik der Prof. Dr. Joachim Krug Universit¨ at zu K¨ oln, Sommersemester 2018 Benjamin Schmiegelt
Theoretische Physik II (Lehramt)
10. ¨ Ubung
http://www.thp.uni-koeln.de/~schmiegb/sose18/
Abgabe: Dienstag, 26. Juni 2018 bis 12:00 Uhr im Kasten vor der Theoretischen Physik
32. Landauer-Prinzip Pr¨ asenzaufgabe
Rolf Landauer
1hat gezeigt, dass das L¨ oschen von einem Bit an Information mindestens die Entropie k
Bln(2) erzeugt.
Dies wollen wir hier an einem Beispiel nachvollziehen. Es sei ein ideales Gas bestehend aus einem einzelnen Teilchen in einem Kasten mit Volumen V , umgeben von einem W¨ armebad konstan- ter Temperatur T , eingeschlossen. In der Mitte des Kastens befinde sich eine herausnehmbare Trennwand, welche von den Seiten des Kastens aus wieder eingeschoben werden kann.
Angenommen die Trennwand ist in der Mitte eingeschoben, so dass auf beiden Seiten ein Vo- lumen
12V verbleibt. Das einzelne Teilchen befindet sich dann entweder auf der linken oder auf der rechten Seite des Kastens. Wir interpretieren diese beiden M¨ oglichkeiten als Zustand 0 bzw.
1 des Bits.
Ausgehend von dieser Situation, betrachten Sie nun den folgenden Prozess:
1. Entferne die Trennwand z¨ ugig.
2. Schiebe die Trennwand von der rechten Seite langsam ein bis sie wieder in der Mitte ist.
Wie Sie an der Skizze erkennen k¨ onnen, endet dieser Prozess unabh¨ angig vom Anfangszustand des Bits immer im Zustand 0.
a) Begr¨ unden Sie, dass der erste Schritt irreversibel adiabatisch ist, w¨ ahrend der zweite Schritt reversibel isotherm ist.
b) Bestimmen Sie die Entropiedifferenz zwischen dem Ausgangs- und dem Endzustand. Ver- gleichen Sie ihr Ergebnis mit der Aussage Landauers.
c) Eine SSD (Solid State Drive) speichert etwa 1TB an Information, hat eine maximale Schreib- geschwindigkeit von etwa 2GB pro Sekunde und hat unter Last eine Energieaufnahme von etwa 7W. Bestimmen Sie die W¨ armemenge, die bei Raumtemperatur nach dem Landauer- Prinzip frei gegeben werden muss, um die SSD vollst¨ andig zu l¨ oschen (d.h. mit 0 zu ¨ uber- schreiben). Vergleichen Sie dies mit der aufgenommenen Energie in diesem Prozess (welche tats¨ achlich als W¨ arme von der SSD abgegeben wird).
1R. Landauer: Irreversibility and heat generation in the computing process. IBM Journal of Research and Development5, 183 (1961).
33. Temperaturausgleich 6+4+6=16 Punkte Zwei K¨ orper haben eine W¨ armekapazit¨ at (bei konstantem Volumen) von C1 bzw. C
2. Sie be- finden sich zun¨ achst isoliert voneinander bei unterschiedlichen Temperaturen T
1 bzw. T
2 und werden dann in thermischen Kontakt gebracht.
a) Berechnen Sie die Temperatur T, die sich im thermischen Gleichgewicht einstellt.
b) Berechnen Sie die Entropie¨ anderungen ∆S
1und ∆S
2der beiden K¨ orper.
c) Zeigen Sie, dass die Entropie¨ anderung ∆S = ∆S
1+ ∆S
2des Gesamtsystems stets positiv ist. Sie d¨ urfen dabei annehmen, dass C
1= C
2= C.
34. Kreisprozess 4+4+6+6+4=24 Punkte
Betrachten Sie einen Kreisprozess der aus den folgenden Teilprozessen besteht (“isochor” be- zeichnet Zustands¨ anderungen bei konstantem Volumen):
A → B : Adiabatische Kompression von V
Aauf V
B(Temperatur steigt von T
Aauf T
B) B → C: Isochores Erw¨ armen von T
Bauf T
C(bei V
B= V
C= const.)
C → D: Adiabatische Expansion von V
Cauf V
D(Temperatur sinkt von T
Cauf T
D) D → A: Isochores Abk¨ uhlen von T
Dauf T
A(bei V
D= V
A= const.)
Die Arbeitssubstanz ist ein ideales Gas.
a) Zeigen Sie, dass isochore Zustands¨ anderungen eine Kurve der Form T (S) = T
0e
S/CVergeben.
Hinweis: Verwenden Sie die Definition von C
Vaus Aufgabe 30.
b) Skizzieren Sie den Kreisprozess in einem P -V -Diagramm und einem T -S-Diagramm.
c) Berechnen Sie f¨ ur jeden Teilprozess die Arbeit und W¨ arme die zu- bzw. abgef¨ uhrt wird in Abh¨ angigkeit von Anfangs- und Endtemperatur.
d) Zeigen Sie, dass T
D/T
A= T
C/T
B.
Hinweis: Verwenden Sie die Adiabatengleichung P V
γ= const. aus Aufgabe 31.
e) Zeigen Sie, dass der Kreisprozess einen Wirkungsgrad von η = 1 −
TTAB
