Wechselwirkung mit einzelnen Teilchen

24b Magnetismus

2

Zusammenfassung

Wechselwirkung mit einzelnen Teilchen

Magnetische Kraftwirkung ortsabhängig Maximale Kraft an den Enden

( ( ) ^{⋅ Θ} )

=

×

=

sin v

v B q

F

B q

F

M M

r r r

[ ] [ ] ^T

m A

N ⎥⎦ ⎤ =

⎢⎣ ⎡

= ⋅ B

Lorentzkraft

Si Einheit magnetisches Feld

Magnete sind unteilbar

Lorentzkraft wirkt auf die Bahn von geladenen Teilchen

Tesla

Das magnetische Feld ist quellenfrei – im Gegensatz zum elektrostatischen Feld

Zugvögel orientieren sich anhand des Erdmagnetfeldes

Rechte Hand Regel

Magnetfelder beeinflussen die Bahnen geladener Teilchen Bestimmte Materialen

zeigen ein physikalisches Phänomen genannt

Ferromagnetismus

++++++++++++

++++++++++++

++++++++++++

++++++++++++

Elektrische Kraftwirkung am elektrisch

geladenen Isolator ist ortsunabhängig

Magnetfelder auf der Sonne

4

Zusammenfassung

Magnetische Wechselwirkung mit Elektronen in Leitern

Elektronen in einem Leiter erfahren ebenfalls eine magnetische Wechselwirkung

R nq

h R IB V

H H H

= 1

= Δ

Hallspannung

Drehmoment

Halleffekt

Hallkonstante

A I µ r = r

t Dipolmomen es

Magnetisch

B µ τ = r × r

Detektor zur Bestimmung von magnetischen Feldern

Hallsonde

6

Magnetische Materialien

Durch Erschütterungen oder hohe Temperaturen (Curie-Temperatur) geben

die Weißschen Bezirke ihre Ordnung auf, die Stoffe sind wieder entmagnetisiert.

Curie-Temperaturen

ferromagnetischer Materialien

Kobalt 1395 K Nickel 627 K Eisen 1033 K

Besondere Eigenschaft

Permeabilitätszahl μ

Vakuum r

Medium

µ B

B =

Materialien, die keine magnetische Ordnung

aufweisen.

Magnetisierung nur in externem Magnetfeld

μ_r~1.00027 (Platin) μ_r~1.0000004 (Luft)

ohne äußeres

Magnetfeld

mit äußerem Magnetfeld Ferromagnetische Materialien

Paramagnetische Materialien weitere Klasse magnetisierbarer Stoffe

Sauerstoff ist ein paramagnetischer Stoff

Barkhauseneffekt 1919

Heinrich Georg Barkhausen (1881-1956)

Bei der Magnetisierung ferromagnetischer Materialien zeigt sich ein typisches Verhalten

a) Elementarmagnete auf atomarer Ebene (Fe-Atome)

b) Ausbildung magnetischer Domänen (Weisssche Bezirke)

Größenbereich Nano- bis Mikrometer

Hysteresekurve

Vakuum

B

8

Quelle des magnetischen Feldes

... sind elektrische Ströme

Rechte Hand Regel gibt an, in welche Richtung das Magnetfeld orientiert ist

( )

r² q B µ

r² q B µ

r v 4

vsin 4

0 0

r v

r ×

=

= π

φ π

Magnetfeld erzeugt durch eine bewegte Ladung

Stärke des Magnetfeldes fällt quadratisch mit dem Abstand zur Ladung ab

magnetische Permeabilität

Durchlässigkeit von Materie für magnetische Felder

A 10 Tm 4

C 10 Ns 4

7 0

2 2 7 0

−

−

⋅

=

⋅

= π π µ

µ

Xstatik

Elektrostatischer

Dipol Magnetischer Stabmagnet

Dipol

Hinweis darauf, dass magnetische Felder durch atomare (Kreis-) Ströme erzeugt werden

Elektrostatik

Magnetostatik

N S

N S N S

N S

N S N S

N S

N S N S

N S

10

Biot-Savart Gesetz

Jean-Baptiste Biot (1774-1862)

Félix Savart (1791-1841)

B d r

s d r

∫ ^×

=

= ×

2 0

2 0

ˆ 4

ˆ 4

r r s d B I

r r s B Id

d

r r r

π μ

π μ

Feldpunkt, an dem das Magnetfeld berechnet werden soll

r ˆ

Magnetfeld zeigt

in die Tafelebene

X

differentielle Form

integrale Form

Anwendung !

70°

90°

95°

R 2R

3R

2.43 A

Wie hoch uist das magnetische Feld im Zentrum dieser Leiterschleife?

T 5.5 T

10 5

. 5

22 . 1 3

57 . 1 2

83 . 1 3

66 . ) 1 A .5 2 A (

10 Tm 4 4

1

7 7

μ π π

=

×

=

⎥⎦ ⎤

⎢⎣ ⎡ + + +

⋅

=

−

−

B

R R

R B R

R

B I φ

π μ

4

= 0

4

0

0

× =

= r

r s d B i

d r r r

π μ

A 2.5 Strom

cm 10 Radius

=

= I R

rad 83 . 1 105

rad 57 . 1 90

rad 22 . 1 70

rad 66 . 360 1

2 95 95

∝

°

∝

°

∝

°

° =

∝ °

°

= π

φ

Zur Bestimmung der Länge der einzelnen Leiterschleifenstücke erfolgt Umrechnung in Radian

Randbedingungen

A 10 Tm

4

0

⋅

= π

µ

Biot-Savart

für Kreisleiterschleifenstück

φ =

Teilstück parallel zum Abstandsvektor

Magnetfeldrichtung aus

der Tafelebene heraus

12

Das Amperesche Gesetz

nur geeignet bei einer hohen Symmetrie

Allgemein

Summation oder Integration über einen geschlossenen Weg!

I l

d B

I l

B

c 0

0

||

oder μ

μ

=

= Δ

∫

∑

r v

Amperesches Gesetz

Andre-Marie Ampere (1775-1836)

nur die Komponenten von B parallel zu dl wird berücksichtigt

Gaußsches Gesetz der Elektrostatik Integral über eine OBERFLÄCHE liefert die eingeschlossene Ladung

zum Beispiel

Magnetfeld einer Ringspule

Magnetfeld erzeugt durch einen stromdurchflossenen Leiter

Leiter befindet sich AUßERHALB des Integrationsweges

Leiter befindet sich INNERHALB des Integrationsweges

Magnetfeld im Innern eines Leiters

vom Zentrum nach außen

I l

B _|| Δ = μ ₀

∑

( ) ^r

B l

d B l

d

B c

c = ∫ = ² π

∫ ^{r v v}

wegen Zylindersymmetrie kann man Amperesches Gesetz anwenden

( )

( )

gesamt

R I r r

I

I r

I

R r

2 2

he Gesamtfläc

innen Fläche

π

= π

⋅

=

<

Stromanteil in Abhängigkeit vom Radius

Stärke des Magnetfeldes NUR abhängig vom Abstand zur Leiterachse

( )

R r

für 2

2

2 0

2 2 0

<

=

= R r

B I

r B

R I r

gesamt gesamt

π μ

π μ

das Feld außen (r>R) haben wir schon berechnet

14

Koaxialkabel

Auf der INNENSEIT des Koaxialkabels fließt der

Strom zum Gerät HIN

Auf der AUßENSEITE des Kabels fließt der Strom

vom Gerät ZURÜCK

Superposition der durch die beiden gegenläufigen Ströme erzeugten

Magnetfelder lässt magnetisches Feld außen verschwinden