Test 3 B1–07/08–01 3

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Test 3 B1–07/08–01 3

Wichtig: ♥Bitte nur dieVorderseiteeines Blattes beschreiben.

♣Resultate sind gut sichtbar zu unterstreichen.

♠Nur gut leserliche, sauber gegliederte L¨osungen mit sofort auffindbaren Resultaten k¨onnen korrigiert werden.

♦Die einzelnen Aufgaben sind durch einen Strich zu trennen.

♥Alle Aufgaben geben gleich viele Punkte.

Probl. 1 Verwandle in einen gemeinen Bruch: 32.81468468468. . .

Probl. 2 Seien alle Parameter oder Variablen gr¨osser als 1. Vereinfache so weit wie m¨oglich:

log₃(2^log4(b))ln(9)

ln(b) −log_x( x

x^ln(a) ·a^ln(x)) + 1 Ersetze anschliessend noch bdurch die eulersche Zahle.

Probl. 3 Berechne die L¨osungen der Gleichung:

(1−log₁₀(log₁₀(x))) (log₄(log₃(x)) + 1) = 0 Probl. 4 L¨ose das folgende Gleichungssystem:

10 = y^log10(

√y)

log₁₀(x+ 2) + log₁₀(x−5) = log₁₀(x−1) + log₁₀(2−x)

Probl. 5 L¨ose die Gleichung:

0 = ln²(x) + ln(x⁵) + 6 Probl. 6 L¨ose die Gleichung:

3^{4 (x−1)}·2^3x·4^1−2x = 5^5−2x

Probl. 7 F¨ur welcheu hat 18 + 16u+ 16x u+ 32x² = 0 genau eine L¨osung?

Probl. 8 L¨ose: √

x²+ 4−x+ 2 x−2 = 0 Probl. 9 L¨ose:

|s²−2|= 12 Probl. 10 L¨ose nach Gauss:

2a₁+ 5a₂−3a₃ = 0, 4a₁−2a₂= 6, 4a₁−4a₂+a₃ = 7 Probl. 11 Schreibe die nachfolgende Menge so kurz wie m¨oglich:

M ={x∈N|(Es gibt zwei Zahlen y, z∈N: x²+y² =z²) und (x, y, z∈P)}

( M ={x∈N|(∃_y,z∈N: x²+y² =z²) ∧ (x, y, z∈P)} ) Hinweis: Pythagor¨aische Zahlentripel haben alle die Form:

x=n²−m², y= 2n m, z=n²+m², n, m∈N. WIR1 07/08