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Test 3 B1 02 3

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Academic year: 2021

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Test 3 B1 02 3

Wichtig: Resultate sind gut sichtbar zu unterstreichen. Nur gut leserliche, sauber gegliederte L¨ osungen k¨ onnen korrigiert werden. Die einzelnen Aufgaben sind durch einen Strich zu trennen.

Alle Teilaufgaben geben gleich viele Punkte. (

” Exakt“ heisst

” ohne Dezimalbr¨ uche“ im Resultat.) Probl. 1 Berechne die Ableitung (Schritte notieren!):

(a) f 1 (x) = a 4 x 4 + 2 x 3 + a 2 x 2 + 5 x − 6 (b) f 2 (x) = cos(x) − e x + 1

x (c) f 3 (x) = sin(x) √

x − ln(π x) (d) f 4 (x) = sin(x) e −x − x

ln(x) (e) f 5 (x) = cos(2 + e x ) − e −x

2

(f ) f 6 (x) = x x , Hinweis: x x = e ln (x)·x

Probl. 2 h(x) = 3 x 2 − 4 α x + 1

(a) Skizziere die Funktion f¨ ur α = 2.

(b) Berechne α so, dass der Graph von h die x–Achse unter einem Winkel von 45 o schnei- det.

(c) Berechne α so, dass der Graph von h 1 (x) = x h(x) einen Wendepunkt bei x = 1 2 hat.

Probl. 3 Berechne (Schritte zeigen):

(a) lim

x→0

1 sin(x) − 1

x (b) lim

x→1 (x − 1)ln(x − 1) + x 2 − 1 x 3 − 1

Probl. 4 Berechne die Extremalstellen und Wendepunkte der Funktion f (x) = |(x 2 − 9)| |(x + 3)|, x ∈ [−5, 4]

Probl. 5 Berechne die Extremalstellen und Wendepunkte der Funktion f(x) = (sinh(x − 3) − 10) 2 , x ∈ [−1, 7]

Probl. 6 Sei f(x) = arcsin(cos(x)). Skizziere die Graphen von:

(a) f (x), x ∈ [−10, 10]

(b) f 0 (x), x ∈ [−10, 10]

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