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Test 3 B1–10/11 –01 3
Wichtig: ♥Bitte nur dieVorderseiteeines Blattes beschreiben.
♣Resultate sind gut sichtbar zudoppelt unterstreichen.
♠Nur gut leserliche, sauber gegliederte L¨osungen mit sofort auffindbaren Resultaten k¨onnen korrigiert werden.
♦Die einzelnen Aufgaben sind durch einen Strichzu trennen.
♣Wenn eine Aufgabe nicht l¨osbar oder LL ={}ist, muss dies erw¨ahnt werden.
♥Alle Aufgaben geben gleich viele Punkte.
♠Z.B. nach dem Schema: Richtig; 2 P / etwas ist brauchbar; 1 P / sonst 0 P.
Probl. 1 Verwandle 2.18989898. . .
19.79797979. . .−18.97979797. . . schrittweise von Hand in einen gemeinen Bruch.
Probl. 2
|3λ x| −w = 0 4y−2z+w = 14 y+ 2z+w = 56 3y−4z = 40
Berechne m¨ogliche L¨osungen von Hand exakt.
Bezeichne die dabei verwendete Methode.
λ= Parameter,x, y, z, w unbekannt. Untersuche, wie viele L¨osungen vorhanden sind.
Probl. 3 Berechne (vereinfache) wenn m¨oglich exakt von Hand (so weit wie m¨oglich):
x= ln
s
e3 (ln(e2)+ln(e6)) eln(3)
Probl. 4 Berechne von Hand exakt (so weit wie m¨oglich):
x= 3 q
e(12 ln(2)+ln(32))·((√3
e)2)ln(8)
Probl. 5 Untersuche von Hand, f¨ur welche Werte von a∈R undb∈Rder folgende Ausdruck in R definiert ist:
A= ln(√4 a)−1
2 ln
1 b−√
b2−a2
+1 2 ln b
a+ rb2
a2 −1
!
Probl. 6 Von einem ebenen Dreieck kennt man den Winkel γ= 32o sowie die daran angrenzenden Seiten a= 5.886 und b = 2.159. Berechne die fehlende Seite c und die fehlenden Winkel α und γ und nenne jeweils die verwendeten S¨atze der Geometrie, Trigonometrie oder Goniometrie.
Probl. 7 L¨ose die Gleichung von Hand mit Hilfe der notwendigen Regeln und schreibe das Resultat so kurz wie m¨oglich:
1 a3 − 1
b3 1
a2 +a b1 +b12 ·44 (x+1)·6−3x·4−4 = 32−x
%
2
Probl. 8 Gegeben ist die Gleichungy2−x2 = 1 (*). Setze u= x+y
√
2 und v= x−y
√
2 und berechne damit x = . . . und y = . . . Setze dann x = . . . = x(u, v) und y = . . . = y(u, v) in die Gleichung (*) ein und vereinfache den Ausdruck so weit wie m¨oglich von Hand. Was findet man damit f¨ur eine Gleichung f¨uru und v? (Um welche bekannte Kurve handelt es sich?) Probl. 9 Vereinfache so weit wie m¨oglich von Hand:
(x−3y) (2b+23a) (19a2+b2+23a b) (x3−27y3)
Probl. 10 Berechne αundβ mit dem Rechner und entscheide, welcher Winkel gr¨osser ist, falls beide Winkel existieren! (Alles im Bogenmass!)
α= arcsin(tan(1)
10 ·cos(sin(cos(1)))), β = arccos(cot(1)·sin(cos(sin(1))))
WIR1 10
