Aufgabe2(BSP-Tree, 4+2Punkte ) Aufgabe1(ErzeugungeinesBSP-Baumes, 2+3Punkte ) Abgabeam29.06.2011 ¨UbungenzuGeometrischeDatenstrukturenf¨urdieComputergraphik-Blatt4

Prof. G. Zachmann David Mainzer

TU Clausthal Institut f¨ur Informatik

14. Juni 2011

Sommersemester 2011

Ubungen zu Geometrische Datenstrukturen f¨ ¨ ur die Computergraphik - Blatt 4

Abgabe am 29. 06. 2011

ACHTUNG: Abgabe in der Vorlesung am Mittwoch den 29. 06. 2011!

Aufgabe 1 (Erzeugung eines BSP-Baumes, 2+3 Punkte )

Gegeben ist die folgenden Szene (2D).

Viewpoint

a) Erstellen Sie einen BSP-Tree (entweder Autopartition, oder allg. BSP).

b) BSPs k¨onnen verwendet werden, um eine Szene mit korrekter Verdeckung zu rendern, ohne einen z-Buffer zu verwenden. W¨ahlen Sie zwei Standorte f¨ur einen Betrachter (Viewpoints) und geben Sie an, in welcher Reihenfolge der Baum durchlaufen bzw. die Strecken gezeichnet werden.

Aufgabe 2 (BSP-Tree, 4+2 Punkte )

a) Wie hoch kann ein BSP-Tree, der aus 7 disjunkten (d.h. nicht schneidenden oder ber¨uhrenden) nicht collinearen Linien-Segmente aufgebaut wird, minimal/maximal sein. Geben Sie je ein Beispiel an. Zeichnen Sie f¨ur jeden Fall die Szene und den BSP-Baum auf.

b) Welche minimale/maximale H¨ohe hat ein BSP-Baum mit n disjunkten nicht collinearen Linien- Segmente?

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Aufgabe 3 (BSP-Tree, 4 Punkte)

Gegeben ist ein BSP-BaumT und eine Menge von Objekten. Des Weiteren sei der Viewpointp_view gegeben, welcher oberhalb der Splitting-Ebene des root-Knotens vonT liegt. Beweisen Sie, dass der PaintersAlgorithm korrekt ist. Zeigen Sie hierf¨ur, dass wenn (ein Teil von) ObjektAvor (Teilen von) Objekt B scan-konvertiert (can-convert) wird, so kann Objekt A nicht vor Objekt B liegen.

P a i n t e r s A l g o r i t h m (T, pview) Let v be t h e r o o t o f T

i f v i s a l e a f

Scan−c o n v e r t t h e o b j e c t f r a g m e n t s i n S(v) e l s e i f pview∈h⁺v

P a i n t e r s A l g o r i t h m (T⁻, pview)

Scan−c o n v e r t t h e o b j e c t f r a g m e n t s i n S(v) P a i n t e r s A l g o r i t h m (T⁺, pview)

e l s e i f pview∈h⁻v

P a i n t e r s A l g o r i t h m (T⁺, pview)

Scan−c o n v e r t t h e o b j e c t f r a g m e n t s i n S(v) P a i n t e r s A l g o r i t h m (T⁻, pview)

e l s e (∗pview∈hv∗)

P a i n t e r s A l g o r i t h m (T⁺, pview) P a i n t e r s A l g o r i t h m (T⁻, pview)

PaintersAlgorithm

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