Vorkurs Mathematik im WiSe 2020/2021 (Variante B)
Dr. Regula Krapf Übungsblatt 1
Aufgabe 1. Untersuchen Sie die folgende Behauptung:
Die Summe von drei aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen ist durch 3 teilbar.
(a) Untersuchen Sie die Vermutung anhand von Beispielen. Ist sie wahr oder falsch?
(b) Begründen Sie die Behauptung unter Zuhilfenahme der figurierten Zahlen. Beispielsweise können Sie die Zahlenbalken des Polypad auf Mathigon (https://mathigon.org/polypad) nutzen.
Aufgabe 2. Die ersten vierzentrierten Penatagonalzahlenp1, . . . , p4 sind unten dargestellt. Fin- den Sie eine explizite und eine rekursive Darstellung vonpn.
Aufgabe 3. Die ersten vierKartenhauszahlen(auf Englisch „house of cards numbers“)k1, . . . , k4 sind unten abgebildet. Finden Sie eine explizite und eine rekursive Darstellung vonkn.
Aufgabe 4. Beweisen Sie die Formel 1 + 3 +. . .+ (2n−1) = n2 über die Summe der ersten n ungeraden Zahlen, indem Sie die Anzahl Kugeln unten auf zwei Weisen abzählen.
Aufgabe 5. Welche Formel ist unten dargestellt? Beweisen Sie die Formel mithilfe der Skizze und mithilfe von Termumformungen.
