Prof. Dr. K. Sibold Wintersemester 2008/09 Dr. P. Marecki
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Inst. f. Theoretische Physik
UNIVERSITAT LEIPZIG
Ubungen zur Quantenmechanik ¨ Aufgabenblatt 12
1Aufgabe 36
Betrachten Sie verschiedene Varianten des Anregungsverfahren, das in der Aufgabe 35 beschrieben wurde.
• Nehmen Sie als Spezialfall die Funktion aus der Aufgabe 35, f(t) = exp(−αt2)
wobeiα eine reele Konstante ist. Finden Sie die Funktionen a(t) undb(t). Es gibt zwei unabh¨anhihe L¨osungen ψI(t); bestimmen Sie die Linearkombination dieser L¨osungen, ψA(t), die mit dem Vektor
χI =
1
0
(1) zur Zeit t =t0 =−∞ ¨ubereinstimmt.
• Untersuchen Sie die Abh¨angigkeit der Anregungswahrscheinlichkeit W(t, α) von t und α (analytisch f¨ur t= 0,∞ oder numerisch f¨ur beliebige t), wobei
W(t, α) =
χI, χI(t)
2 (2)
• Vergleichen Sie die Zust¨andeχI(t)undψ(t), wobeiψ(t)den Eigenzustand des Hamilton- operators H (s. Aufgabe 35 Gl. (7)) zu h¨oheren Energie bezeichnet. Untersuchen Sie hierzu die Abh¨angigkeit des Skalarprodukts
χI(t), ψ(t)
von der Zeit t, und der Wahl der Parameter α.
Abgabe: Am Donnerstag, den 29.1.2009 in der Vorlesung.
1Die Aufgaben dieses ¨Ubungsblattes sollen als Zusatzaufgaben betrachtet werden. Die abgegebene L¨osungen werden aber korrigiert und in den ¨Ubungen besprochen.
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