Allgemeine Exponentialfunktion - Formel - Übungsaufgaben

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Dieser Kurs beinhaltet:

* Wertemenge einer allgemeinen Exponentialfunktion bestimmen

* Asymptoten einer allgemeinen Exponentialfunktion bestimmen

* Graphen einer allgemeinen Exponentialfunktion erkennen

* Eigenschaften einer allgemeinen Exponentialfunktion (Wertemenge, Definitionsmenge, Formel für waagrechte Asymptote, Punkt auf dem Graphen, y-Achsenabschnitt) überprüfen

Auf den folgenden Seiten finden Sie Beispielaufgaben zum Online-Kurs "Allgemeine Exponentialfunktion - Einführung" bei unterricht.de

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Dieses Material darf im Unterricht verwendet werden.

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Frage

Bestimme die Asymptoten der Funktionf (x) = 1

3 ·7^−x −4.

Antwortm¨ oglichkeiten

A: y =−4

B: y = 1

3 C: y = 7

D: y =−1

L¨ osung

Eine Exponentialfunktion der Formf (x) =a ·b^x hat die waagrechte Asymptotey = 0.

Die Funktionf (x) = 1

3 ·7^−x −4 entsteht aus der Funktion 1

3 ·7^−x durch Verschiebung um 4 nach unten.

Asymptote:y =−4

c unterricht.de|support-id: 17634

Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨offentlicht werden.

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Frage

Welcher der folgenden Graphen beschreibt die Funktionf (x) =

1

5 x−1

−3?

Antwortm¨ oglichkeiten

A:

B:

C:

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D:

L¨ osung

Die Lage des Graphen im Koordinatensystem kann mithilfe der Asymptote und desy−Achsenab- schnitts ermittelt werden.

Asymptote bestimmen:

y =−3

Da vom Funktionsterm der Exponentialfunktion 3 abgezogen wird.

y−Achsenabschnitt bestimmen:

x = 0 y =

1

5 0−1

−3 = 2

Da die Basis kleiner ist als 1,n¨ahert sich der Graph von links nach rechts der Asymptote.

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Frage

Welche der folgenden Eigenschaften trifft auf die Funktionf (x) = 2·3^x −10 nicht zu?

Antwortm¨ oglichkeiten

A: Die waagrechte Asymptote ist y =−3.

B: Die Wertemenge ist gleichW =]−10;∞[.

C: Der Graph enth¨alt den Punkt P (2|8).

D: Die Definitionsmenge ist gleich D =R.

L¨ osung

Wertemenge:W =]−10;∞[

Definitionsbereich: D =R

Punkt in die Funktionsgleichung einsetzen:

8 = 2·3²−10

8 = 8 (richtige Aussage)

Der PunktP (2|8) liegt auf dem Graphen.

Asymptote y =−3 ist falsch, da der Term 2·3^x f¨ur große negative Werte von x sehr klein wird.

Der Graph der Funktion f (x) = 2·3^x −10 n¨ahert sich somit f¨ur große negative Werte von x der Asymptote y =−10.

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Frage

Bestimme die Wertemenge der Funktionf (x) =−2^−x⁺¹+ 3.

Antwortm¨ oglichkeiten

A: W =]− ∞; 3[

B: W =]− ∞;−3[

C: W =R\{3}

D: W =]3;∞[

L¨ osung

Die Wertemenge einer Funktion ist der Zahlenbereich, den der Funktionsterm annehmen kann, also alle m¨oglicheny−Werte.

Die Lage des Graphen im Koordinatensystem kann mithilfe der Asymptote ermittelt werden.

Asymptote bestimmen:y = 3

Der Faktor vor der Potenz ist −1,also negativ.

Der Graph verl¨auft folglich unterhalb der Asymptote.

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Wertemenge:W =]− ∞; 3[

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