Theoretishe Physik A WS 2000/01
Prof. Dr. J.Kuhn / Dr. W.Kilian / I. Shwarze Blatt 3 3. 11.2000
Abgabe:Donnerstag, 2. 11.bis10:30 (wegen des Feiertags)
1. Ameisenspaziergang(5 Punkte)
ZwishenzweiBaumenhangteinshweres, biegeweihesSeil,dasdieBiegeliniey(x)=
oshx ausgebildet hat. An diesem Seilkrabbelt eine Ameise von der Stelle x =a bis
zur Stelle x=b.
(a) Welhe Entfernung legt dieAmeise zuruk? (1Punkt)
(b) Wie lautet dieBahnkurve der Ameise als Funktion der Bogenlange? (2Punkte)
() ZeigenSieexplizit,dassauhindiesemBeispieldieAbleitungderBahnkurvenah
der Bogenlange zu jedem ZeitpunkteinEinheitsvektor ist. (2Punkte)
2. Wirplanen eine Ahterbahn (15 Punkte)
Furden Baueiner Ahterbahn steht einGrundstuk von nettox
tot
=20mBreiteund
y
tot
=40mLangezurVerfugung.DieVorshriftenerlauben eineMontagederShienen
inbiszu z
max
=10m Hohe.
Zu den Zeitpunkten t = 0 und t = T bende sih der Wagen in der Mitte des
GrundstuksimUrsprungdesKoordinatensystemsundbewegesihmitderGeshwin-
digkeitv
0
inx-Rihtung.DerBetragdes Beshleunigunga
0
seikonstant.Wahrenddes
erstenundletztenViertelsder PeriodendauerT betragedievertikaleKomponenteder
Beshleunigunga
v
nahoben,dazwishenerfolgeeineebensolhe Beshleunigungnah
unten. Die Rihtung des horizontalen Anteilsa
h
der Beshleuingung bilde mit der y-
Ahse in der ersten Halfte der Periodendauer einen Winkel (t) = 4t=T. In der 2.
Halftehabe diey-Komponenteder Beshleunigung das umgekehrte Vorzeihen.
(a) Geben SiedenVektorderBeshleunigungalsFunktionderZeitan. VerwendenSie
a
v , a
h
und ! =4=T alsParameter. (1Punkt)
(b) Bestimmen Sie den Geshwindigkeitsvektor alsFunktion der Zeit. Verwenden Sie
v
0 , a
v , a
h
und ! alsParameter. (3Punkte)
() Geben SiedieBahnkurvealsFunktionder Zeitan. VerwendenSiezunahstv
0 ,a
v ,
a
h
und ! alsParameter. (3Punkte)
(d) Nutzen Sie die Randbedingungen, das Grundstuk und die Vorshriften voll aus,
um dieGroena
v ,a
h und v
0
durh z
max , x
tot
und T bzw. ! auszudruken. (3Punkte)
(e) Skizzieren Sie die Ahterbahn in der Draufsiht (Blikrihtung entgegen der z-
Ahse) und in der Seitenansiht(Blikrihtung entlang der x-Ahse). (2Punkte)
(f) Berehnen Sie die Gesamtlange der benotigten Shienen. Geben Sie den analyti-
shen Ausdruk und den Zahlenwert an. (Hinweis: Es reiht,dieLange des ersten
