Berechne die folgenden Summen: (a

Analysis-Aufgaben: Folgen und Reihen 4

1. Schreibe die folgenden Summen aus:

(a) P7 i=1i (b) P2

j=1j (c) P5

s=1s² (d) P17

k=13

k^k 2k

2. Berechne die folgenden Summen:

(a) 1 + 2 + 3 + 4 +. . .+ 87 + 88 =. . . (b) 89 + 90 + 91 +. . .+ 99 + 100 =. . .

(c) P222 i=1i=. . . (d) P135

r=35r=. . .

3. Berechne die folgenden Summen:

(a) 8 + 11 + 14 + 17 +. . .+ 185 + 188 =. . . (b) 23 + 20 + 17 + 14 +. . .+ (−7) + (−10) =. . .

(c) an= (−7) + (n−1)·2 ⇒ i. P30

n=1an =. . . ii. P60

n=3a_n =. . .

4. Berechne die folgenden Summen:

(a) 2 + 4 + 8 + 16 +. . .+ 8192 =. . . (b) ¹₂+ 4⁻¹+₂¹3 + ¹₂⁴

+. . .+ 0,00012207 =. . . (c) an= 4·3ⁿ⁻¹ ⇒

i. P13

n=1a_n =. . . ii. P33

n=7an =. . .

1

5. Von einer arithmetischen Folgean ist folgendes bekannt:

a7= 24, a16= 12.

(a) Bestimme die Differenz d.

(b) Bestimme a₁. (c) Bestimme a₅₀.

(d) Definiere die Folge explizit.

(e) Berechne P16 n=7 an

6. Von einer geometrischen Folgea_n ist folgendes bekannt:

a₂= 8, a₅= 216.

(a) Bestimme den Quotienten q.

(b) Bestimme a₁. (c) Bestimme a10.

(d) Definiere die Folge explizit.

(e) Berechne P5 n=2 a_n

7. Bestimme die folgenden Grenzwerte:

lim_n→∞n²−2n+ 1

n²+n+ 1 lim_n→∞ n−3

n²−n−6 lim_n→∞n+ 2√

n 3n−√

n lim_n→∞(a+n)²

a²−n²

lim_n→∞

√n+ 1−√

√ n

n+ 1 +√ n

2