Analysis-Aufgaben: Folgen & Reihen 5 1. Berechne die folgenden Summen: (a) 1 +

Analysis-Aufgaben: Folgen & Reihen 5

1. Berechne die folgenden Summen:

(a) 1 +¹₅+₂₅¹ +₁₂₅¹ +. . .+_9765625¹ =. . . (b) 1 +¹₅+₂₅¹ +₁₂₅¹ +. . .=. . .

2. Berechne die folgenden Summen:

(a) 2+2,4+2,88 +3,456+ . . . + 10,3195607 = . . . (b) 2+2,4+2,88 +3,456+ . . . = . . .

3. Stelle die folgenden periodischen Br¨uche als gew¨ohnliche Br¨uche dar:

(a) 0,64 (b) 12,34567

4. Wir betrachten die geometrische Folge (a_n) = (1, -2, 4, -8,. . .).

(a) Stelle die Folge explizit dar.

(b) Bestimme die ersten f¨unf Glieder der zugeh¨origen Teilsummenfolge sn.

(c) Bestimme das allgemeine Glied sn explizit und untersuche auf Kon- vergenz.

5. Berechne den folgenden Grenzwert und gib an, welche unendliche Reihe diesen Grenzwert als Summe hat :

n→∞lim 4·1−0,8ⁿ 1−0,8

6. Bestimme eine unendliche geometrische Reihe mit Anfangsglied a1 und dem Summenwert s:

(a) a1= 1; s= 20 (b) a1=−2; s=−²⁰₁₉

1

7. Von einer Folge (an)_n∈Nist folgendes bekannt:

a10= 21, a16= 12

(a) Bestimme, unter der Annahme, dass (a_n)_n∈Neine arithmetische Folge ist,

i. eine explizite Darstellung der Folge, ii. die 15te Partialsumme vona_n, iii.

30

X

n=16

a_n, iv. s_k

v. lim_k→∞ sk

vi. lim_n→∞ a_n

(b) Bestimme, unter der Annahme, dass (an)_n∈Neine geometrische Folge ist,

i. eine expizite Darstellung der Folge, ii. die 15.te Partialsumme vonan, iii.

30

X

n=16

an, iv. sk

v. lim_k→∞ s_k vi. lim_n→∞ an

8. Von einer AF ist folgendes bekannt:

a1=1

7, a3= 1 11 (a) Bestimme a7,

(b) bestimme die Anzahl Glieder, welche gr¨osser als 0 sind.

9. Eine AF beginnt mit 3, endet mit 37 und hat die Partialsumme 400.

Bestimme die Anzahl Glieder dieser Folge.

10. Von einer GF ist folgendes bekannt:

a1=1

7, a3= 1 11 (a) Bestimme a₃₇,

(b) Bestimme die Anzahl Glieder, welche gr¨osser als 0 sind.

11. Die Summe der ersten vier Glieder einer unendlichen GF ist 175 und die Summe aller ¨ubrigen Glieder 81.

Bestimmea₁unda₅.

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