Ubungen zur Ingenieur-Mathematik I ¨ WS 2017/2018
Blatt 3 24.10.2017
Aufgabe 14: Vereinfachen Sie die folgenden Summen:
a)
10
X
i=1
(a
i− a
i+1), b)
10
X
i=1 10
X
j=1
a
ij−
10
X
i=1 5
X
j=1
a
i,2j.
Aufgabe 15: Zeigen Sie mit Hilfe vollst¨ andiger Induktion:
a)
n
X
k=1
k
2= 1
6 n(n + 1)(2n + 1) ; b) n! ≥ 2
n−1.
Aufgabe 16: Die Zahlenfolge (a
n) sei rekursiv definiert durch
a
0= 1, a
n= a
n−1+ 2n + 1 (n = 1, 2, . . .).
Man gebe eine explizite Formel f¨ ur das allgemeine Glied der Folge an und beweise diese Formel!
Aufgabe 17: Berechnen Sie den Grenzwert der Folge (a
n)
n∈N: a) a
n:=
−7n5n2+3n−12+5;
b) a
n:=
(2n+3n3+n−2√n)3; c) a
n:= (1 +
n12)
n;
Tipp: Wenden Sie die Bernoullische Ungleichung einmal auf a
nund einmal auf
a1n
