Berufskolleg Opladen - Mathematik - Schnupperunterricht - Januar 2019 Wahrscheinlichkeitsrechnung
Würfeln (1)
Würfelt man mit einem „normalen“ Würfel beträgt
die Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Zahl zum Beispiel eine „6“ zu würfeln 1/6 = 0,167 = 16,67%.
Die Wahrscheinlichkeit eine „5“ oder ein „6“ zu würfeln beträgt 1/6 + 1/6 = 2/6 = 33,3%
Würfelt man mit zwei Würfeln und möchte man einen Pasch von einer bestimmten Zahl würfeln (zum Beispiel „6“ & „6“), so beträgt die Wahrscheinlichkeit 1/6 *1/6 = 1/36 = 0,0278 = 2,78%
Spielbeschreibung – Zwei Spieler mit drei Würfeln
Es wird solange reih um gewürfelt, bis das jeweilige Ziel erreicht ist.
Der Spieler, der zuerst sein Ziel erreicht gewinnt und erhält den doppelten Einsatz.
Der erste Spieler muss mit einem Wurf drei gleiche Zahlen würfeln.
Der zweite Spieler muss mindestens zweimal die „6“ würfeln.
Spiele nun viermal!
Wer hat gewonnen? ___________________________________________
Welcher Spieler hat die besten Chancen?
Aufgabe – würfeln mit zwei Würfeln –Überlege ….
Überlege: Wie hoch sind die Wahrscheinlichkeiten ….
Spieler 1:
= 6 * (1/6)3 = 1/36 = 2,78% → es gibt 6 unterschiedlichen 3-erPasche und jeder hat eine Wahrscheinlichkeit von (1/6)3
Spieler 2:
Die „nicht 6“ kann an 3 unterschiedlichen Positionen stehen= 3 *(1/6)2
= 3/36 = 8,3%
Berufskolleg Opladen - Mathematik - Schnupperunterricht - Januar 2019 Wahrscheinlichkeitsrechnung
Würfeln (2)
Würfelt man mit einem „normalen“ Würfel beträgt die Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Zahl zum Beispiel eine „6“ zu würfeln 1/6 = 0,167 = 16,67%.
Die Wahrscheinlichkeit eine „5“ oder ein „6“ zu würfeln beträgt 1/6 + 1/6 = 2/6 = 33,3%
Würfelt man mit zwei Würfeln und möchte man einen Pasch von einer bestimmten Zahl würfeln (zum Beispiel „6“ & „6“), so beträgt die Wahrscheinlichkeit 1/6 *1/6 = 1/36 = 0,0278 = 2,78%
Spielbeschreibung – Zwei Spieler mit drei Würfeln
Es wird solange reih um gewürfelt, bis das jeweilige Ziel erreicht ist.
Der Spieler, der zuerst sein Ziel erreicht gewinnt und erhält den doppelten Einsatz.
Der erste Spieler muss 3 hintereinander folgende Zahlen würfeln. (1,2,3 oder 2,3,4, etc.) Der zweite Spieler muss eine drei und eine vier würfeln.
Spiele nun viermal!
Wer hat gewonnen? ___________________________________________
Welcher Spieler hat die besten Chancen?
Aufgabe – würfeln mit zwei Würfeln –Überlege ….
Überlege: Wie hoch sind die Wahrscheinlichkeiten ….
Spieler 1:
Es gibt 4 mögliche Ereignisse : { (123);(234);(345)(456) } ; Jedes Ereignis kann auf 6 unterschiedliche Reihenfolgen gewürfelt werden (1,2,3); (213); ….. → = 4 * 6*(1/6)3 = 1/9 = 11,11%
Spieler 2: Es gibt 6 unterschiedliche Positionen für die 3 und 4.
6 *(1/6)2 = 6/36 = 16,67%
Berufskolleg Opladen - Mathematik - Schnupperunterricht - Januar 2019 Wahrscheinlichkeitsrechnung – Würfeln (3)
Würfel mit ungleichen Seiten
Hat ein Würfel schiefen Seiten, so sind die gewürfelten Zahlen nicht gleichwahrscheinlich.
Um die Wahrscheinlichkeit abzuschätzen, kann man die relative Häufigkeit bestimmen. Je häufiger ein
Experiment (also hier würfeln) ausgeführt wird, desto mehr nähert sich die relative Häufigkeit der tatsächlichen Wahrscheinlichkeit an.
Beispiel Relative Häufigkeit: Würfelt man mit einem Würfel 100 Mal und erhält dabei 10 Mal die „6“, so beträgt die relative Häufigkeit 10/100 = 0,1 = 10%.
Aufgabe
Würfel mit beiden schiefen Würfel 20 Mal und mache für die jeweils gewürfelte Zahl einen Strich.
Bestimme dann die relative Häufigkeit (= Anzahl / 2*20).
Zahl Anzahl Rechnung Rel. Häufigkeit in %
1 3 =3 / 40 7,50%
2 11 = 11 / 40 27,50%
3 8 = 8 / 40 20,00%
4 6 = 6 / 40 15,00%
5 8 = 8 / 40 20,00%
6 4 = 4 / 40 10,00%
Summe 40 40/40 100,00%
→ eine andere Anzahl ist möglich!!!!
Spielbeschreibung – Zwei Spieler
Es wird reih um gewürfelt. Ein Spieler würfelt mit den zwei schiefen Würfeln, der andere mit einem Normalen. Derjenige der zuerst eine „1“ würfelt gewinnt. Der Einsatz des Gewinners wird verdoppelt.
Welcher Spieler hat die besten Chancen?
Spieler 1:
Die „1“ hat eine Wahrscheinlichkeit von 7,5%. Diese verdoppelt sich.
→15%
Spieler 2:
=1/6 = 16,67
Berufskolleg Opladen - Mathematik - Schnupperunterricht - Januar 2019 Wahrscheinlichkeitsrechnung
Würfeln (4) – mit unterschiedlichen Würfeln
Die Summe aller möglichen Ereignisse beträgt immer 1, dass heißt die Wahrscheinlichkeit beim Würfeln eine 1,2,3,4,5 oder 6 zu haben beträgt 100%.
→ Irgendwas muss man ja auch würfeln!!!!
Die Wahrscheinlichkeit eine „1“ zu würfeln beträgt 1/6.
Die Wahrscheinlichkeit keine „1“ zu würfeln beträgt 1 – 1/6 = 5/6.
Keine „1“ zu würfeln ist das Gegenereigniss von dem Ereignis eine „1“ zu würfeln.
Die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses beträgt immer 1 – die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses.
Spielbeschreibung –
Es wird reih um gewürfelt. Ein Spieler würfelt mit den zwei Würfeln mit den Ziffern 1 bis 19, der andere mit einem Normalen.
Derjenige der zuerst eine „1“ würfelt gewinnt. Der Einsatz des Gewinners wird verdoppelt.
Spiele nun viermal!
Wer hat gewonnen? ___________________________________________
Welcher Spieler hat die besten Chancen?
Aufgabe – würfeln mit zwei Würfeln –Überlege ….
Überlege: Wie hoch sind die Wahrscheinlichkeiten ….
Spieler 1: = 1- (18/19)2 = 10,25%
Spieler 2: = 1/6 = 16,67%
Berufskolleg Opladen - Mathematik - Schnupperunterricht - Januar 2019 Wahrscheinlichkeitsrechnung
Würfeln (5) – mit unterschiedlichen Würfeln
Die Summe aller möglichen Ereignisse beträgt immer 1, dass heißt die Wahrscheinlichkeit beim Würfeln eine 1,2,3,4,5 oder 6 zu haben beträgt 100%.
→ Irgendwas muss man ja auch würfeln!!!!
Die Wahrscheinlichkeit eine „1“ zu würfeln beträgt 1/6.
Die Wahrscheinlichkeit keine „1“ zu würfeln beträgt 1 – 1/6 = 5/6.
Keine „1“ zu würfeln ist das Gegenereigniss von dem Ereignis eine „1“ zu würfeln.
Die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses beträgt immer 1 – die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses.
Spielbeschreibung –
Zwei Spieler: Einer mit drei unterschiedlichen Würfeln mit den Ziffern 1 bis 8, mit den Ziffern 1 bis 12 und Würfel 3 mit den Ziffern 0 bis 9. und einer mit zwei Normalen
Es wird reih um gewürfelt. Ein Spieler würfelt mit den drei unterschiedlichen Würfeln, der andere mit zwei Normalen.
Derjenige der zuerst eine „1“ würfelt gewinnt. Der Einsatz des Gewinners wird verdoppelt.
Spiele nun viermal!
Wer hat gewonnen? ___________________________________________
Welcher Spieler hat die besten Chancen?
Aufgabe – würfeln mit zwei Würfeln –Überlege ….
Überlege: Wie hoch sind die Wahrscheinlichkeiten ….
Spieler 1:
= 1- 7/8*11/12*9/10 = 27,81 Spieler 2:
= 1- (5/6)2 = 30,55%
