BKO WFH12 Mathematik November 2019 Kerstin Fröhlig Wahrscheinlichkeitsrechnung.
1
Aufgabe 1
a) Die ABC GmbH will ein neues industrielles Werkzeug produzieren. Das Werkzeug besteht aus 3 voneinander unabhängigen Bauteilen: der Mechanik, der Elektronik und dem Schneidewerk. Das Werkzeug funktioniert fehlerfrei, wenn alle 3 Bauteile in Ordnung sind. In einer zweijährigen Probephase wurde ermittelt, dass bei 5% der eingebauten mechanischen Bauteile, bei 0,5%
der elektronischen Bauteile und bei 1% der Werkzeuge ein Defekt auftritt. Es wird davon ausgegangen, dass jedes Bauteil innerhalb von zwei Jahren nur einmal defekt sein kann.
c1) Zeichnen Sie ein geeignetes Baumdiagramm mit den dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten.
c2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse innerhalb von zwei Jahren:
A: Alle drei Bauteile (Mechanik, Elektronik, Schneidewerk) haben einen Defekt.
B: Sowohl Elektronik als auch Schneidewerk funktionieren nicht.
C: Nur bei dem Schneidewerk tritt ein Fehler auf.
D: Das Schneidwerkzeug funktioniert fehlerfrei.
c3) Die ABC GmbH plant für die ersten zwei Jahre einen kostenlosen Reparaturservice anzubieten. Die Reparaturkosten für die Mechanik betragen 50 €, die Reparatur der Elektronik 150 € und die Instandsetzung des Schneidewerkes kostet 180 €.
Bei 2 Fehlern reduzieren sich die Fehlerkosten um 10%, bei drei Fehlern betragen die Reparaturkosten 320 Euro.
Mit welchen Reparaturkosten ist durchschnittlich zu rechnen, wenn 450 der neuen Schneidwerkzeuge verkauft werden?
c4) Die ABC GmbH plant die Qualität des Werkzeuges zu verbessern. Es sollen 98% aller Maschinen in den zwei Jahren einwandfrei funktionieren.
Begründen Sie rechnerisch, dass durch alleinige Verbesserung des Schneidewerkes die gewünschte Qualität nicht erreicht werden kann.
Aufgabe 2
Das Bauteil besteht aus den unabhängigen Bauteilen A, B und C. Das Bauteil funktioniert fehlerfrei, wenn alle 3 Bauteile in Ordnung sind.
Eine einjährige Probephase ergab, dass bei 5% den Fehler A, 0,5% den Fehler B und bei 1% den Fehler C aufweisen.
a) Zeichnen Sie ein geeignetes Baumdiagramm mit den zugehörigen Wahrscheinlichkeiten. (7 Punkte) b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse im ersten Jahr:
A: Alle drei Bauteile haben einen Defekt.
B: Sowohl A als auch B funktionieren nicht.
C: Nur Fehler B tritt auf.
D: Das Gerät funktioniert fehlerfrei
E: Das Gerät ist defekt.
c) Die Objekt GmbH plant für das erste Jahr einen kostenlosen Reparaturservice anzubieten. Die Reparaturkosten bei Fehler A beträgt 25 €, die Reparatur bei Fehler A kostet 40 € und bei C 30 €. Berechnen Sie die durchschnittlichen Reparaturkosten, wenn 1000 neue Geräte verkauft werden. (4 Punkte)
d) f) Die XY AG plant die Qualität des Geräts zu verbessern. Es sollen 98% aller Geräte im ersten Jahr einwandfrei funktionieren.
Begründen Sie rechnerisch, dass durch alleinige Verbesserung bei Fehler C die gewünschte Quote nicht erreicht werden kann.
BKO WFH12 Mathematik November 2019 Kerstin Fröhlig Wahrscheinlichkeitsrechnung.
2
Aufgabe 3 (25 Punkte)
Der Produzent von innovativen Lampen „Erleuchtung GmbH & Co. KG“ plant programmierbare Partylampen mit Bewegungsmeldern und Bluetooth-Schnittstelle auf den Markt zu bringen. Die Produktionskosten betragen 20 Euro und der geplante Absatzpreis liegt bei 70 Euro.
Alternativ stehen zwei Fertigungsstraßen zur Produktion zur Verfügung, die allerdings nicht nur mit unterschiedlichen Investitionskosten verbunden sind, sondern auch Produktionsmängel in unterschiedlichem Ausmaß verursachen.
• Anlage 1: Jährliche Kosten: 2000.000 Euro
5% Defekte an den LEDs; die Bewegungsmelder funktionieren immer einwandfrei und nur bei 96 % funktioniert die Steuerung über Bluetooth.
• Anlage 2: Jährliche Kosten: 3000.000 Euro
3% Defekte an den LEDs; bei 2% funktionieren die Bewegungsmelder nicht einwandfrei, die Steuerung über Bluetooth funktioniert immer.
Kosten für die Beseitigung der Mängel:
• Sind die LEDs defekt, so werden sie ausgetauscht und verursachen Kosten in Höhe von 20 Euro.
• Der Austausch der Bewegungsmelder kostet 40 Euro.
• Eine defekte Bluetooth-Schnittstelle verursacht Kosten in Höhe von 25 Euro.
• Hat eine Lampe zwei oder mehr Mängel wird sie entsorgt.
Analysiere die Situation und gebe der Erleuchtung GmbH & Co KG eine Empfehlung.
