BKO WFH12 Mathematik Januar 2017 Fröhlig (A) Übungsaufgaben - Wahrscheinlichkeitsrechnung
1. Erstellen einer Vierfeldertafel (11=6+2+3 Punkte)
Eine Firma stellt Teststreifen zum Schwangerschaftsnachweis für die Pferdezucht her. Diese Teststreifen werden an 1000 Stuten, von denen 160 trächtig sind, getestet. Erfahrungsgemäß zeigt der Test bei trächtigen Stuten zu 97% ein positives Testergebnis. Bei den nicht tragenden Stuten zeigt dieser Test (fälschlicher Weise) zu 6% ein positives Ergebnis.
a) Stelle diesen Sachverhalt in einer Vierfeldertafel dar.
b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit auf eine Stute mit einem negativen Testergebnis zu stoßen? (Zufällige Auswahl aus den 1000 Stuten.)
c) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit auf eine Stute zu stoßen, die ein falsches Testergebnis hat?
2. Aufgabe: Erstellen von Baumdiagrammen (24=8+4+4+4+4 Punkte)
In einer Urne befinden sich 10 Kugeln: 2 rote, 5 blaue und 3 grüne. Es werden 3 Kugeln nacheinander gezogen.
Erstelle dazu ein Baumdiagramm für das Ziehen der Kugeln ohne Zurücklegen.
Wie hoch sind die Wahrscheinlichkeiten – unterscheide dabei jeweils mit und ohne Zurücklegen!:
a) als erstes eine rote Kugel zu ziehen?
b) als zweites eine rote Kugel zu ziehen?
c) drei grüne Kugeln zu ziehen?
d) mindestens 2 grüne Kugeln zu ziehen?
BKO WFH12 Mathematik Januar 2017 Fröhlig (A) Übungsaufgaben - Wahrscheinlichkeitsrechnung
3. Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariable (18=10+4 Punkte)
Eine Firma produziert Einbruchmeldeanlagen. Dabei können zwei Arten von Produktionsmängeln vorkommen:
Technische, dies führt dazu, dass die Geräte wieder deinstalliert und eingeschickt werden müssen. Dies verursacht durchschnittlich Kosten in Höhe von 510 Euro.
Optische (zum Beispiel Lackschäden). Dann wird dem Kunden Rabatt von 260 Euro eingeräumt.
Treten beide Mängel auf, so entstehen Kosten in Höhe von 650 Euro.
Es soll nun eine neue Produktionsanlage angeschafft werden. Die Angebote unterscheiden sich auch in der Qualität der Produktion. Bei Maschine A treten zu 4% optische Mängel auf, zu 2%
technische . Bei Maschine B treten zu 6% optische Mängel auf und nur zu 1% technische.
a) Die Zufallsvariable X gibt die Kosten der Mängel an. Erstelle für beide Maschinen die Wahrscheinlichkeitsverteilung. (Erstelle ggf. ein Baumdiagramm oder eine Vierfeldertafel).
b) Welche Maschine sollte angeschafft werden? Begründe mit dem Erwartungswert der Kosten!
