UE Textgleichungen - Lineare Gleichungen mit einer Unbekannten 3. Klasse
1. Subtrahiert man vom Drittel einer Zahl ein Viertel dieser Zahl, so ergibt sich 7.
2. Vermehrt man eine Zahl um ihr Drittel und ihr Viertel. so erhält man 190.
3. Die Summe aus der Hälfte, dem Drittel und dem Viertel einer Zahl ist um 3 größer als die Zahl.
4. Die Zahl 93 ist so in drei Summanden zu zerlegen, dass folgende Bedingung gilt:
(a) Jeder Summand ist um 9 größer als der vorhergehende.
(b) Jeder Summand ist das 5-fache des vorhergehenden.
5. (a) Das 3-fache und das Drittel, (b) das 7-fache und das Siebentel einer Zahl geben zusammen 100. Berechne die Zahl!
6. Der Betrag von 84000esoll unter drei Personen A, B und C aufgeteilt werden. B soll dabei halb soviel wie A, C halb soviel wie B erhalten.
7. 30000esollen unter drei Preisträgern derart verteilt werden, dass der zweite Preis
3
2 mal so groß wie der dritte, der erste Preis 53 mal so groß wie der zweite ist.
8. 70000esollen auf vier Preisträger derart aufgeteilt werden, dass jeder folgende um ein Viertel weniger erhält als der vorhergehende.
9. Anton, Franz und Karl besitzen zusammen 100e. Anton hat 112 mal so viel wie Franz, während Karl um 5e mehr hat als 23 des Betrages ausmachen, den Franz besitzt. Berechne, wieviel jeder der drei besitzt!
10. Jemand gibt von seinem Monatseinkommen ein Drittel für die Ernährung, ein Fünf- tel für seine Wohnung, ein Achtel für Kleidung, ein Zehntel für sein Auto und ein Zwölftel für Heizung aus. Es bleiben ihm noch 3800e. Wie groß war sein Einkom- men?
11. Beim Bau des Suezkanals waren 1320 seiner Länge natürliche Wasserwege, die nur vertieft und ausgebaggert werden mussten, 14 der Länge musste ausgesprengt wer- den, der Rest von16.4km waren brauchbare Wasserstraßen (in den Bitterseen). Be- rechne die Länge des Suezkanals!
12. In einem gleichschenkeligen Dreieck ist ein Basiswinkel 34 des Winkels an der Spit- ze. Berechne die Winkel des Dreiecks!
13. In einem Rhombus ist eine Diagonale um 10cm länger als die andere. Vergrößert man die kürzere Diagonale um 2cm und verkleinert die größere um 4cm, so bleibt der Flächeninhalt unverändert. Berechne die Länge der Diagonalen!
14. Verkürzt man die Seiten eines Quadrats um je 10cm, so vermindert sich sein Flä- cheninhalt um 400cm2. Berechne die Seitenlänge des ursprünglichen Quadrats!
15. Verlängert man die Seiten eines Quadrats um je 3cm, so vergrößert sich sein Flä- cheninhalt um 21cm2. Berechne die Seitenlänge des ursprünglichen Quadrats!
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UE Textgleichungen - Lineare Gleichungen mit einer Unbekannten 3. Klasse
16. Ein Schilfrohr wächst 2m vom Ufer eines Teichs entfernt.
Seine Spitze ragt 1m über die Wasseroberfläche. Zieht man es ans Ufer, so berührt die Spitze gerade den Teichrand. Wie tief ist der Teich? (Hinweis: Verwende den Satz von Pytha- goras!)
17. Ein Greis wurde um sein Alter gefragt und antwortete: “Ich habe ein Sechstel meines Lebens als Kind, ein Neuntel als
Jüngling, zwei Drittel als Mann verbracht und bin nun vier Jahre Greis.” Berechne das Alter des Greises!
18. Angebliche Grabinschrift des griechischen Mathematikers Diophantos (3. Jh. n.
Chr.):
Hier dies Grabmal deckt Diophantos’ sterbliche Hülle, Und in des Trefflichen Kunst zeigt es sein Alter dir an.
Knabe zu sein gewährt ihm der Schöpfer ein Sechstel des Lebens, Und ein Zwölftel der Zeit ward er ein Jüngling genannt.
Noch ein Siebentel schwand, da fand er des Lebens Gefährtin, Und fünf Jahre darauf ward ihm ein liebliches Kind.
Halb nur hatte der Sohn des Vaters Alter vollendet, Als ihn plötzlich der Tod seinem Ernährer entriss.
Noch vier Jahre betrauert’ er ihn in schmerzlichem Kummer, Und nun sage das Ziel, welches er selber erreicht!
19. Aus dem “Lilawati” (Indien, 8. Jh. n. Chr.):
Eine Kette zersprang im Verlauf verliebten Getümmels, Eine Reihe Perlen löste sich drauf.
Ein Sechstel von ihnen fiel auf den Boden, Ein Fünftel blieb auf dem Lager,
Ein Drittel ward von der jungen Frau gerettet, Ein Zehntel behielt der Geliebte zurück,
Und sechs Perlen blieben an der Schnur befestigt.
Nun sag mir, wieviel Perlen an der Kette der Liebenden hingen.
Lösungen:
1. 84 2. 120 3. 36
4. (a) 22, 31, 40 (b) 3, 15, 75 5. a) 30 b) 14
6. 48000, 24000, 12000
7. 15000, 9000, 6000 8. 25600, 19200,
14400, 10800 9. 45, 30, 25 10. 24000 11. 164 km 12. 54◦, 72◦
13. 6 cm, 16 cm 14. 25 cm 15. 2 cm 16. 1,5 m 17. 72 Jahre 18. 84 Jahre 19. 30 Perlen
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