Laplace-Transformation
Ist u(t) exp(−at) auf [0,∞) absolut integrierbar, so existiert das Integral
U(s) =
∞
Z
0
u(t) exp(−st)dt
f¨ur Res ≥aund wird als Laplace-Transformation bezeichnet: U =Lu.
Der Operator L:u7→U =Lu ist linear und injektiv, d.h.
L(u+v) =Lu+Lv, L(λu) =λLu
und
Lu = 0 =⇒ u= 0.
Laplace-Transformation 1-1
Inverse Laplace-Transformation
Ist u(t) exp(−at) auf [0,∞) absolut integrierbar, so kann die inverse Laplace-TransformationU =Lu 7→u durch
u(t) = 1 2πi
b+i∞
Z
b−i∞
U(s) exp(st)ds, b≥a,
berechnet werden.
Laplace-Transformation 2-1
