1. Geben Sie einen regulären Ausdruck an, der die vom folgenden NEA er- kannte Sprache definiert. Wenden Sie dazu die Konstruktion aus der Vor- lesung an.

Prof. Carsten Lutz WS 2011/12

Theoretische Informatik 1 Ungewertete Aufgaben, Blatt 7

Besprechung: in den Übungen in KW 51 (19.–22. 12. 11)

1. Geben Sie einen regulären Ausdruck an, der die vom folgenden NEA er- kannte Sprache definiert. Wenden Sie dazu die Konstruktion aus der Vor- lesung an.

0 1

a b

b

2. Minimieren Sie den folgenden DEA A, indem Sie den Quotienten- automaten mittels der Relation ∼ A berechnen.

p

s

r

u t

b q

b

b b

a b

b a

a a

a

a

3. Sei A = (Q, Σ, q ₀ , δ, F ) ein DEA und seien ∼ ₀ , ∼ ₁ , . . . die Approximatio- nen von ∼ A aus der Vorlesung. Zeigen Sie, dass für alle k > 0 und alle Zustände p, q ∈ Q die folgenden beiden Aussagen äquivalent sind.

i) p ∼ _k q

ii) Für alle w ∈ Σ ^∗ mit |w| 6 k gilt: w ∈ L(A _p ) ⇔ w ∈ L(A _q ).

4. Für n > 1 sei der NEA A n wie folgt gegeben.

q ₀ a q ₁ a, b q ₂ a, b q ₃ . . . q n−1 a, b q _n a, b

a) Geben Sie L(A _n ) an.

b) Beweisen Sie, dass jeder DEA, der L(A _n ) erkennt, mindestens 2 ⁿ Zu-

stände hat, indem Sie zeigen, dass für je zwei Wörter x, y ∈ {a, b} ⁿ mit

x 6= y folgt x 6' _L(A

₎ y.