382) Addiere alle n Datenwerte und dividiere die Summe durch die Anzahl n der Datenwerte.

(1)

IV Statistik

1. Wiederholung: Grundlagen der Statistik

381) a) … Urliste … Datenwerten ...

b) … Mittelwert … Einzelwerte ...

c) … Median … d) … Modus …

e) ... Maximum ... Minimum ...

f) ... Spannweite.

382) Addiere alle n Datenwerte und dividiere die Summe durch die Anzahl n der Datenwerte.

383) a) 6,8 | 6,8 | 7,1 | 7,3 | 7,4 | 7,8 | 7,9 | 8,9 | 9,6 | 11,4 | 12,4 b) Median: 7,8

c) Da kein Wert überdurchschnittlich oft vorkommt, ist es nicht sinnvoll den Modus zu

bestimmen. Der Modus ist vor allem sinnvoll bei qualitativen Merkmalen (z.B. Augenfarbe).

384) In der Grafik befindet sich kein typischer statistischer Ausreißer, da kein Wert

überdurchschnittlich von den anderen Werten abweicht. Etwas überdurchschnittlich sind die Werte 11,4 und 12,4.

385) Musteraufgabe

386) Überprüfe zuerst, ob die Datenliste geordnet ist!

a) 5 b) 29,9 c) 2071 d) 0,03165

387) a) 4A: Summe: 100 € , 𝑥̅ = 4,55 € 4B: Summe: 103 € , 𝑥̅ = 4,29 € b) 4A: Spannweite: 20 € , Median: 5 € 4B: Spannweite: 10 € , Median: 4 €

c) Bei 24 Datenwerten entspricht der Median dem arithmetischen Mittel der beiden mittleren Datenwerte. Da der zwölfte und dreizehnte Datenwert jeweils 4 € beträgt (die ersten elf Werte sind 0 bzw. 2 €), gibt Riza den Median mit 4 € an.

d) Da in der 4A eine Person mit 20 € überdurchschnittlich viel spendete, beschreibt der Median die Datenliste besser. Es wird hier von einem statistischen Ausreißer gesprochen.

388) a) 𝑥̅ = 820 819

b) Median: 783 505

c) Das arithmetische Mittel zu berechnen ist sinnvoll; aufgrund der wenigen Datenwerte ist es eher nicht sinnvoll den Median zu berechnen.

d) siehe Abbildung

(2)

2. Quartile – Boxplot (Kastenschaubild)

390) a) 𝑞₁= 4 , 𝑞₂= 𝑀𝑒𝑑. = 6 , 𝑞₃= 9 b) 𝑞₁= 15 , 𝑞₂= 𝑀𝑒𝑑. = 25 , 𝑞₃= 32,5 c) 𝑞1= 156 , 𝑞2= 𝑀𝑒𝑑. = 159,5 , 𝑞3= 164 d) 𝑞1= 4,19 , 𝑞2= 𝑀𝑒𝑑. = 4,47 , 𝑞3= 4,675 e) ---

391) a) 𝑥̅𝐴= 157,2 cm , 𝑥̅𝐵= 160,2 cm

b) A: 𝑆𝑝𝑊. = 37 cm , 𝑞₁= 149 cm , 𝑞₂= 159 cm , 𝑞₃= 165 cm B: 𝑆𝑝𝑊. = 37 cm , 𝑞₁= 149 cm , 𝑞₂= 160 cm , 𝑞₃= 171 cm

Spannweite und 1. Quartil sind gleich, Median und 3. Quartil sind bei Team B größer.

c) Bei Team A ist der Median größer als das arithmetische Mittel, bei Team B sind Median und arithmetisches Mittel ca. gleich groß.

392) Da der neue Spieler kleiner als der kleinste Spieler ist, wird die Spannweite größer und das arithmetische Mittel kleiner.

393) Im englischen werden die Schnurrhaare der Katzen als Whisker bezeichnet.

395) a) b)

c) d)

396) a) −1,4 % | +1,7 % | + 2,3 % | +2,7 % | + 3,2 % | +3,6 % | + 4,2 % | +5,7 % | + 6,3 % b) Min = 3,1 Mio. , 𝑞₁= 7,8 Mio., 𝑞₂= 13 Mio , 𝑞₃= 23 Mio. , Max = 49,6 Mio.

c)

d) Aufgrund des Ausreißer (49,6 Mio.) wäre ein Balken, bzw. Säulendiagramm nicht sinnvoll.

398) Die Feinstaubbelastung lag an allen Messstationen zwischen 2 und 39 μg/m³.

In ca. 50 % aller Messstationen lag die Feinstaubbelastung zwischen 7,5 und 18,5 μg/m³.

Die Feinstaubbelastung lag bei ca. 50 % aller Messstationen bei höchstens 14 μg/m³.

...

399) a) Min = 3 , Max = 49 → SpW. = 46 ₁ 𝑞1= 18 , 𝑞2= 26 , 𝑞3= 34

b) siehe Grafik

c) Die Punktezahl lag zwischen 3 und 49 Punkte.

Ca. 25 % haben mindestens 34 Punkte erreicht.

Ca. 75 % haben mindestens 18 Punkte erreicht.

Keine Kandidatin / kein Kandidat hat die volle Punktezahl erreicht.

(3)

400) falsch | falsch | falsch | richtig | falsch 401) Musteraufgabe

402) Würde der Median nicht mithilfe einer stärkeren Linie gekennzeichnet sein, könnte der Median entweder 2 (= Min bzw. 𝑞1) oder 7 (= 𝑀in bzw. 𝑞₃) sein.

403) a) In der Tabelle sind die für einen Boxplot wichtigen Kennzahlen eingetragen. Links unten: Min = 245, Mitte links: 𝑞₁= 267, oben: 𝑞₂= Median = 318, Mitte rechts: 𝑞₃= 379, rechts unten: Max = 478.

112 = 𝑞₃− 𝑞₁ (Interquartilabstand), 233 = Max − Min (Spannweite) b) siehe a)

404)

3. Weiter Diagramme

406) a) b) 𝑥̅ = 35,39 € , Modus: 35 € , Median: 35 €

c) In dieser Datenliste beschreiben alle drei

Kennzahlen die Datenliste sehr gut.

407) a) b) Im Stängel-Blatt-Diagramm können die

Prozentwerte den verschiedenen Städten

nicht mehr zugeordnet werden.

c) Die Differenz der Werte von 2017 und 2014 wird durch den Wert von 2014 dividiert.

d) Menschen ziehen in die Stadt, weil es mehr Arbeitsmöglichkeiten gibt. Am Land gibt es immer weniger Geschäfte. In der Stadt ist die Infrastruktur besser: Schulen, Krankenhäuser, Geschäfte, ...

409) a) … 21,5 … b) … 21,5 … c) … 25 % … c) … 30 …

410) a) Mädchen Burschen

b) siehe a)

c) Bei den Mädchen liegt das arithmetische Mittel (𝑥̅_𝑀≈ 153,1 cm) um ca. 2 cm unter dem Median (MedianM= 155 cm). Bei den Burschen ist das arithmetische Mittel (𝑥̅𝐵≈ 155,6 cm) annähernd gleich dem Median (MedianB= 156 cm).

d) e) Bei den Mädchen ist die Spannweite größer

als bei den Burschen. Bei den Mädchen sind

ca. 50 % größer als 155 cm, bei den Burschen

sind ca. 50 % größer als 156 cm...

2 10 8,5 3,5

5

8 2 10 8 2 8 6 3 5 2

2 7 5 3,5 6 2,5 3 5 2

2 bzw. 7 5 3 bzw. 5

(4)

411) a) b) siehe a) c)

d) Da die einzelnen Staaten unterschiedlich viele Einwohner(innen) haben, ist es nicht korrekt auf Basis der gegebenen Daten die durchschnittliche Anzahl der Kinder pro Frau in Afrika zu berechnen.

412) a) … Stichprobenumfang …

b) … absolute … relative … dividiert … prozentuelle … multipliziert.

c) … n … 1 … 100 …

413) Anzahl der Klassen: √16 = 4 höchste Weite: 64,30 m geringste Weite: 54,94 m Klassenbreite =64,30 − 54,94

4 = 2,34 m

414) a) √15 = 3,75 → 4 Klassen höchste Weite: 67,11 m geringste Weite: 53,42 m Klassenbreite =67,11 − 53,42

4 ≈ 3,42 m

b) Innerhalb der Gruppe A haben viele Speerwerferinnen entweder weniger weit oder sehr weit geworfen. In Gruppe B ist die Spannweite größer als in Gruppe A; die Weiten sind in den einzelnen Klassen der Gruppe B jedoch weniger gestreut als in Gruppe A.

415) Es gilt: absolute Häufigkeit = Klassenbreite ∙ Rechteckshöhe → Rechteckshöhe =absolute Häufigkeit Klassenbreite

416) a) bis c) ---

d) Wiederhole Aufgabe 413, bevor du das Histogramm erstellst!

418) Es gilt: absolute Häufigkeit = Klassenbreite ∙ Rechteckshöhe

20 ∙ 0,3 = 6 , 10 ∙ 0,5 = 5 , 5 ∙ 0,8 = 4 , 5 ∙ 0,6 = 3 , 10 ∙ 0,4 = 4 , 10 ∙ 0,1 = 1 Die Anzahl der Schülerinnen und Schüler in den 4. Klassen beträgt 23.

(5)

4. Manipulation mit Diagrammen

419) a) Bei der linken Darstellung beginnt die senkrechte Achse bei 300 Mitarbeiter/innen, dadurch wirkt der Rückgang der Zahl der Mitarbeiter/innen drastischer, als bei der korrekt

dargestellten rechten Grafik.

b) Eine Kreisdiagramm als Kreisdiagramm wäre hier nicht sinnvoll. Kreisdiagramme werden verwendet, wenn sich die Werte auf 100 Prozent ergänzen.

420) a) Bei der Darstellung der Milchpackung wurden b) die Länge, die Breite und die Höhe verdoppelt.

Dadurch würde das Volumen 8-mal so groß.

Würde jede Größe um den Faktor 1,26 vergrößert werden, würde das Volumen verdoppelt.

(1,26³≈ 2)

421) a) Da die Grafik nach vorne gekippt wurde, wirken die vorderen Zahlen größer.

b)

c) In Wirklichkeit schwankt der Wasserverbrauch nur zwischen 28 und 30 m³; dies entspricht eine Zunahme um 7 %.

422) a) Die Grafik zeigt die Anzahl der Smartphone-Nutzer c) (in mio.) im Jahr 2015.

b) In der Grafik stimmen sie Größenverhältnisse nicht.

So müsst z.B. das Smartphone von China ca. zehnmal so hoch und gleich breit sein wie jenes von Russland.

423) a) Die Größenunterschiede bzgl. der Prozentpunkte wurde nicht korrekt wiedergegeben.

b) Der Anteil der Linken an jenem der CDU beträgt hier korrekterweise ca. ein Drittel.

424) Durch den nach vorne gekippten Kreissektor wirken die Ausgaben für Ausgehen und Nachtleben

größer.

425) Da die vertikale Achse erst bei einem BIP-Wachstum je Quartal von 6,5 % beginnt, wirkt der

„Einbruch“ der Kurve sehr dramatisch; es scheint, dass das BIP-Wachstum um mehr als die Hälfte zurückgegangen ist.

426) a) Die Arbeitslosenquote hat sich nicht so stark verändert.

b) siehe Grafik

c) Im Liniendiagramm wirkt die Änderung der Arbeitslosenquote stärker.

d) Die 2. Achse könnte „gestaucht“ werden.

28 29 27 29 30

(6)

5. Kompetenztraining

427) a) 𝑥̅ ≈ 9,6 , Median = 8 b) 𝑥̅ ≈ 0,6 , Median = 0,1125

428) a) Die Abkürzung PISA steht für Programme for International Student Assessment (Programm zur Messung standardisierter Schülerleistungen). Die PISA-Studie wird in 37 OECD-Staaten durchgeführt (Stand: 2020).

b) Mathematik: 502,5 , Lesen: 486,3 , Naturwissenschaft: 500,3

c) Mathematik: relativ konstant um 506 Punkte mit zwei Abweichungen nach unten.

Lesen: relativ konstant um 490 Punkte mit einer starken Abweichungen nach unten im Jahr 2009.

Naturwissenschaft: Kurve schwankt abwechselnd nach oben und unten.

d) Die 30 Mitgliedsländer der OECD (Stand 2020) sind: Australien, Österreich, Belgien, Kanada, Tschechische Republik, Dänemark, Europäische Gemeinschaft, Finnland, Frankreich, Deutschland, Griechenland, Ungarn, Island, Irland, Italien, Japan, Korea, Luxemburg, Mexiko, Niederlande, Neuseeland, Norwegen, Polen, Portugal, Slowakische Republik, Spanien, Schweden, Schweiz, Türkei, Großbritannien und die Vereinigten Staaten.

429) a) ... größer ... 16 ... 75 ... 19 ... 4B ...

b) richtig | falsch | falsch | falsch | richtig

c) Das arithmetische Mittel und die Anzahl der Kinder kann aus einem Boxplot nicht abgelesen werden.

d) Aus den beiden Boxplots kann nicht eindeutig abgelesen werden, welche Klasse besser abgeschnitten hat.

430) a) Von einem Sommertag spricht man, wenn an einem Tag die Tageshöchsttemperatur von 25,0 °C erreicht oder überschritten wird. Tage, an denen die Temperatur 30,0 °C oder mehr erreicht, werden als Tropentage bezeichnet.

b)

c) Es gibt ca. 3-mal so viele Sommertage wie Tropentage.

Die Anzahl der Tropentage ist breiter gestreut als die Anzahl der Sommertage ...

d) x̅_Sommertage≈ 78,3 𝑇𝑎𝑔𝑒 , x̅_Tropentage≈ 29,2 𝑇𝑎𝑔𝑒

e) Median_Sommertage= 79 𝑇𝑎𝑔𝑒 , Median_Tropentage= 29 𝑇𝑎𝑔𝑒

Sowohl bei den Sommertagen als auch bei den Tropentagen ist der Median ca. gleich dem arithmetischen Mittel.

431) a) Alina hat bei der Ermittlung von 𝑞₁ bzw. 𝑞₃ den Median mitgerechnet.

b) Median = 9 , 𝑞₁= 5,5 , 𝑞₃= 15,5

432) a) 1 , 3 , 3 , 3 , 5 b) 1 , 2 , 3 , 4 , 5 c) 1 , 2 , 3 , 3 , 3 d) 1 , 1 , 3 , 5 , 5 433) a) Min = 3 , 𝑞1= 11 , 𝑞2= 12 , 𝑞3= 15 , Max = 19

1,5 ∙ ( 𝑞₃− 𝑞₁) = 6 , 𝑞₁− 6 = 5 , 𝑞₃+ 6 = 21 → 3 ist ein Ausreißer b) Min = 10 , 𝑞₁= 10 , 𝑞₂= 30 , 𝑞₃= 50 , Max = 100

1,5 ∙ ( 𝑞₃− 𝑞₁) = 60 , 𝑞₁− 60 = −50 , 𝑞₃+ 60 = 110 → kein Ausreißer c) Min = 3 , 𝑞1= 4,5 , 𝑞2= 8 , 𝑞3= 10 , Max = 18

1,5 ∙ ( 𝑞3− 𝑞1) = 8,25 , 𝑞₁− 8,25 = −5,25 , 𝑞3+ 8,25 = 18,25 → kein Ausreißer d) Min = 0 , 𝑞₁= 4,5 , 𝑞₂= 5,5 , 𝑞₃= 7 , Max = 11

1,5 ∙ ( 𝑞₃− 𝑞₁) = 3,75 , 𝑞₁− 3,75 = 0,75 , 𝑞₃+ 3,75 = 10,75 → 0 und 11 sind ein Ausreißer 434) Piotr hat anstelle des Medians das arithmetische Mittel für den Boxplot ermittelt. Da das arithm

(7)

435) a) Zu den EU-28-Ländern zählen alle 28 Länder, in die in der Europäischen Union sind.

Jene 19 Länder, in denen der Euro die offizielle Landeswährung ist werden zu den EU-19-Ländern gezählt (Stand: Juni 2020).

b) Das Bruttoinlandsprodukt (BIP) gibt den Gesamtwert aller Güter und Dienstleistungen an, die während eines Kalenderjahres innerhalb der Grenzen eines Staates erirtschaftet wurden.

Die Staatsverschuldung in % des BIP gibt den prozentuellen Anteil der Staatsverschuldung am BIP an.

c) Am 7. Februar 1992 haben sich die Mitgliedsstatten der Europäischen Union dazu „verpflichtet“, das die Staatsverschuldung 60 % des BIP nicht übersteigen darf (EU-Konvergenzktiterien).

d) Schweden (41,6 %), Dänemark (37,8 %), Luxemburg (20,0 %), Estland (9,5 %), Lettland (40,1 %), Littauen (40,2 %), Polen (54,4 %), Tschechien (37,2 %), Slovakei (51,9 %), Rumänien (27,6 %), Bulgarien (29,5 %) und Malta (58,3 %).

436) a) c) Min = 10 % , 𝑞₁= 40 % , 𝑞₂= 66 % , 𝑞₃= 92,5 % , Max = 179 % b)

437) richtig | richtig | falsch | falsch | richtig

438) a) b)

439) a) b)

Tageshöchsttemperatur: Min = 1,1 °𝐶 , 𝑞₁= 4,7 °𝐶 , 𝑞₂= 11,8 °𝐶 , 𝑞₃= 18,75 °𝐶 , Max = 21,5 °𝐶 Tagestiefsttemperatur: Min = −5,7 °𝐶 , 𝑞₁= −2,9 °𝐶 , 𝑞₂= 2,8 °𝐶 , 𝑞₃= 8,7 °𝐶 , Max = 11,3 °𝐶 c)

10 5 6 5

10 28 = 0,36

5 28 = 0,18

6 28 = 0,21

10 28 = 0,18

relative Häufigkeit

BIP in % 0,1

0,2 0,3 0,4 0,5

20 40 60 80 100 150 Säulendiagramm

(8)

440) a) b) Die Fall zeit hängt nicht vom Gewicht der

Steine ab. Die unterschiedlichen Zeiten sind

vermutlich auf verschiedene Reaktionszeiten

beim Stoppen zurückzuführen.

c) 𝑥̅ ≈ 2,89 𝑠 d) 𝑡(ℎ) = √^{2 ℎ}_𝑔 → ℎ ≈ 2,86 𝑠 e) Der Unterschied beträgt nur 0,03 Sekunden.

441) a) b)

442) a) Die vertikale Achse beginnt nicht bei 0 sondern bei 370 000 Studierenden; dadurch wirkt der Rückgang der Zahl der Studierenden relativ dramatisch. Die Zahlen scheinen um 50 % zurück- gegangen zu sein.

b) Die vertikale Achse müsste bei 0 Studierenden beginnen.

443) bis 449): siehe Lösungen Lernziele

Methodenseite – Statistik mit Excel

450)

Die Zeiten liegen zwischen 2,91 und 4,44 Sekunden

Ca. 50 % der Zeiten liegen zwischen 3,59 und 3,90 Sekunden.

Ca. 25 % der Zeiten liegen bei höchstens 3,59 Sekunden.

Es gibt keinen statistischen Ausreißer.

...