415
0 N o m in a le D a te n
0.1
M u lt in o m ia le V e rt . & C h iq u a d ra t- T e st
iel:SinddieBeobachtungennormalverteilt?uchf¨uranderevorausgesetzteVerteilungen)berpr
lternativen: ullhypothese:∼Nhµ,σi ¨ufungdurchTest.
” irgendwelche”anderenVerteilungen
inem
¨oglicheArt,dieseHypothesezupr
un istderChiquadrat-Anpassungstest. ¨ufen,
¨achst
” den”Chiquadrat-Testeinf¨uhren.
416 10.1
bBeispielMendel’scheVererbung315rundundgelb,101kantigundgelb,108rundundgr
32kantigundgr ¨un,
¨un
556total
0 50 100 150 200 250 300
erwartet
ABAbaBab
417 .1
cVerh¨altnisse9:3:3:1?−→NullhypotheseVerteilungderBeobachtungen:MultinomialeVert.
[X (1),X (2),X (3),X (4)]∼Mh150;9/16,4/16,4/16,1/16i.
Alternativen:
” irgendwelche”anderenVerh¨altnisse
Teststatistik?
T= mX
j=1 S (j)−nπ (j)0 2
nπ (j)0
= mX
j=1 (Beobachtetj−erwartetj) 2erwartetj
41810.1
dVerteilungderTeststatistikunterderNullhypothese?
S (j)∼P Dnπ (j)0 E
−→E S (j) =nπ (j)0 =var DS (j) E (S (j)−nπ (j)0 ) 2
nπ (j)0 ≈∼Nh0,1i
−→T≈∼χ 2
Freiheitsgrade?m−1!
419
tenundRechnung:
Xexpchichisq5312.80.1270.01621104.2-0.3180.10138104.20.3670.1349234.8-0.4670.2176mme0.470
t= (315−556·9/16) 2
556·9/16 + (101−556·3/16) 2
556·3/16
+ (108−556·3/16) 2
556·3/16 + (32−556·1/16) 2
556·1/16
=0.0162+0.101+0.135+0.218=0.470
42010.1
eAnpassungs-TestIdee:Datenklassieren(analogHistogramm)
−→Multinomial-Vt
ausBeobachtungenXi,i=1,...,nmachtmanneue,S (j),j=1,...,m!
Klassengrenzenwiew
¨ahlen?
Macht!
” DickeSchw
¨anze”undSchiefesindmeistenskritisch.
−→KleineErwartungswerteamRand,gr
¨ossereinderMitte.
