J. Wengenroth SS 2009 10.07.2009
Elemente der Analysis II Tutorium Blatt 10
T 47
Bestimmen Sie das Minimum der Funktion f(x, y, z) = x1 +y1 +1z f¨urx, y, z >0 unter der Nebenbedingungx+y+z= 3.
T 48
Bestimmen Sie die Extrema der Funktionf(x, y, z) =x+y+zunter der Nebenbedingung x2+y2+z2 = 1.
T 49
Ein Unternehmen soll einen Karton mit 0.8 m3 Volumen (inclusive Deckel und, wie ¨ublich, rechteckigen Seiten) herstellen. Minimieren Sie die Materialkosten, wenn
(a) Boden, Deckel und Seiten jeweils 0.1 Euro pro m2 kosten,
(b) der Boden 0.2 Euro/m2 kosten und Deckel und Seiten jeweils 0.1 Euro/m2.
T 50
Der Nutzen zweier G¨uterg1, g2, die in den Mengen x undy konsumiert werden, sei N(x, y) = 8x+ 22y−x2−2xy−y2.
Die Preise von g1 und g2 seien 2 Euro pro Mengeneinheit beziehungsweise 1 Euro. Maxi- mieren Sie den Nutzen unter Aussch¨opfung des Budgets von 12 Euro.
T 51
Bestimmen Sie mit der Lagrange-Methode den Abstand zwischen der Kreislinie um h 0 0
i
mit Radius 1 und der durchx+y = 3 beschriebenen Gerade.
