Mathematisches Institut Lehrstuhl Optimierung
Prof. Dr. rer.nat. habil. S. Pickenhain Sommersemester 2011
Analysis II f¨ur die Studieng¨ange
Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Physik Aufgabenblatt 8
Abgabetermin: 07.06.2011
Aufgabe 23 Bestimmen Sie die lokalen (relativen) Extrema von a) f(x, y) = x2+xy+y2−3ax−3by,D(f) = IR2
b) g(x, y) =x3y2(a−x−y),D(g) = IR2 in Abh¨angigkeit von a, b∈IR.
Bestimmen Sie die lokalen (relativen) Extrema von c) f(x, y, z) = 4yz−y2−cos(x) + 6z−5z2
3+3+4 Punkte Aufgabe 24 a) Es seien folgende Wertepaare gegeben:
(1,1) (2,2) (3,5/2) (4,6) (5,11/2).
Bestimmen Sie nach der Methode der kleinsten Quadrate die Regressionsge- rade durch diese Punkte. Zeichnen Sie das Ergebnis.
b) Gegeben sei die folgende Meßtabelle
Temperatur T 0 5 10 15 20 25 30
Frequenz R 39 54 74 100 136 182 254
Diese beschreibt die Abh¨angigkeit der Herzfrequenz R von der Temperatur T. Angenommen, es gelte R =AebT. Bestimmen Sie die Konstanten A und b nach der Methode der kleinsten Quadrate.
4 + 6 Punkte Aufgabe 25 Ein langes rechteckiges St¨uck Blech der Breite b soll zu einer Rinne gebogen werden, deren Querschnitt ein gleichschenkliges Trapez ist.
Wie groß muß die Wandbreite xund der Neigungswinkel ϑ der Seitenw¨ande gew¨ahlt werden, damit die Querschnittsfl¨ache maximal wird ?
4 Punkte
Vorlesungstermine im Juni:
Di.: 07.06.11, 11.30 - 13.00 Uhr
Do.: 09.06.11, 15.30 - 17.00 Uhr, 17.15 - 18.45 Uhr Di.: 14.06.11, 11.30 - 13.00 Uhr,
Do.: 16.06.11, ? (bitte Vorschlag unterbreiten) weiter wie im Plan
