Parabel sowohl f¨ ur die neun Franz¨ osinnen

Klasse: 7B(G-Teil mit F3) Schuljahr 2012/13

Mathematik (dreist¨undig) bei Dr. R. RESEL

Weitere ¨ Ubungen zur analytischen Geometrie der

Parabel sowohl f¨ ur die neun Franz¨ osinnen

als nat¨ urlich auch die drei Franzosen der ” PSK ” ¹

1.

Schul¨ ubungsbeispiel:

In nebenstehen- der Abbildung wurde die Strecke OT⁰ in vier gleich lange Teile geteilt und diese Unterteilung uber¨ O hinaus fortgesetzt, woraus T⁰⁰ hervor- geht. F¨ur den Schnittpunkt S der Tangenten t₁ undt₂an par in den Schnittpunkten der Paralle- lengzut_T durchT⁰⁰sowie f¨ur die Tangente(n)t₁ (und t₂) selbst gelten dann die folgenden S¨atze:

• Satz 1. Die StreckeSTliegt parallel zur Parabelachse und wird von der Scheiteltangente im Verh¨altnis 5 : 4 geteilt.

• Satz 2. t1teilt die StreckeOT⁰⁰im Verh¨altnis 2 : 3.

• Satz 3. tT teilt die StreckeOT⁰⁰⁰im Verh¨altnis 2 : 3.

Verifiziere diese Satzgruppe am kon- kreten Beispiel des Punkts T(24|12)!

2.

Haus¨ ubungsbeispiel:

In nebenstehender Ab- bildung wurde der Punkt T⁰ fortgesetzt am Parabel- scheitel O gespiegelt, was T⁰⁰ hervorbringt. F¨ur den Schnittpunkt S der Tangenten t₁ und t₂ an par in den Schnittpunkten der Parallelen g zu t_T durch T⁰⁰ sowie f¨ur die Tangente(n) t₁ (und t₂) selbst gelten dann die folgenden S¨atze:

• Satz 1. Die Strecke ST liegt parallel zur Parabelachse und wird von der Schei- teltangente im Verh¨altnis 8 : 1 geteilt.

• Satz 2. t₁ teilt die Strek- ke OT⁰⁰ im Verh¨altnis 1 : 3.

• Satz 3. t_T teilt die Strek- ke OT⁰⁰⁰ im Verh¨altnis 1 : 3.

Verifiziere diese Satzgruppe am kon- kreten Beispiel des Punkts T(2|6)!

1 P rof. S ams- K lasse ;-)

3.

Ubungsbeispiel I: ¨

^{In neben-}

stehender Abbildung bezeichnetM_OT⁰ den Mittelpunkt der Strecke OT⁰, T⁰⁰ ist der Mittelpunkt der Strecke M_OT⁰T⁰. F¨ur den SchnittpunktS der Tangentent₁ und t₂ an par in den Schnittpunkten der Parallelen g zut_T durch T⁰⁰ sowie f¨ur die Tangente(n) t₁ (und t₂) selbst gelten dann die folgenden S¨atze:

• Satz 1. Die Strecken ST und S1T⁰ sind gleich lang und liegen beide parallel zur Parabelachse.

• Satz 2. M_OT⁰ ∈t₁

• Satz 3. t_T teilt die Strek- ke M_OT⁰T⁰⁰⁰ im Verh¨altnis 1 : 1.

Verifiziere diese Satzgruppe am kon- kreten Beispiel des Punkts T(192|48)!

4.

Ubungsbeispiel II: ¨

In nebenstehender Ab- bildung wurde die StreckeOT⁰in neun gleich lange Teile unterteilt und diese Unterteilung ¨uberO hinaus fortge- setzt, woraus T⁰⁰ hervorgeht. F¨ur den Schnittpunkt S der Tangentent₁ und t₂ an par in den Schnittpunkten der Parallelen g zu t_T durch T⁰⁰ sowie f¨ur die Tangen- te(n)t₁ (undt₂) selbst gelten dann die folgenden S¨atze:

• Satz 1. Die Strecke ST liegt parallel zur Parabelachse und wird von der Schei- teltangente im Verh¨altnis 7 : 9 geteilt.

• Satz 2. t₁ teilt die Strek- ke OT⁰⁰ im Verh¨altnis 3 : 4.

• Satz 3. t_T teilt die Strek- ke OT⁰⁰⁰ im Verh¨altnis 3 : 4.

Verifiziere diese Satzgruppe am kon- kreten Beispiel des Punkts T(72|108)!

Wien, im September 2012. Dr. R. Resel, eh.