Prof. Dr. R. Schrader WS 2003/2004 Ch. Hagemeier
1. ¨ Ubung zur Vorlesung Graphentheorie
Abgabe: 30.–31.10.2003 Besprechung: 06.–07.11.2003 jeweils in Eurer ¨Ubungsgruppe (s.u.)
Aufgabe 1:
Zeige: Sei ein GraphG= (V, E) zusammenh¨angend und enthalte mindestens einen Kreis.
Dann ist auch der GraphG0 = (V, E−e), der durch Entfernen einer Kreiskante eentsteht, zusammenh¨angend.
Aufgabe 2:
Zeige, daß wenn zwei unterschiedliche Kreise in einem Graph G eine gemeinsame Kanten e enthalten, dann existiert in Gauch ein Kreis, der e nicht enth¨alt.
Aufgabe 3:
Zeige: In einem zusammenh¨angenden Graphen haben zwei beliebige l¨angste Pfade minde- stens einen gemeinsamen Knoten.
Aufgabe 4:
Zeige: F¨ur jeden GraphG= (V, E) mit mindestens sechs Knoten gilt, daß entwederGoder G (mindestens) einenK3 (Dreieck) enth¨alt.
Organisatorisches:
• Die ¨Ubungen finden in Kleingruppen statt; die Einteilung in die ¨Ubungsgruppen wird in den n¨achsten Tagen auf der Homepage ver¨offentlicht.
• Durch regelm¨aßige m¨undliche Beteiligung in den ¨Ubungsgruppen und durch Abgabe der L¨osungen zu den ¨Ubungsaufgaben wird die Scheinvergabe geregelt.
