Schaltungstechnik 1 (Wdh.)

Elektro- und Informationstechnik

Schaltungstechnik 1 (Wdh.)

Univ.-Prof. Dr. techn. Josef A. Nossek

Freitag, den 08.04.2011 9:00–10:30 Uhr

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• Dieses Aufgabenheft hat 12 Seiten.

• Die Gesamtzahl der Punkte betr¨agt 90.

• Als Unterlagen f¨ur die Pr¨ufung sind maximal 5 beliebig beschriebene Bl¨atter DIN A4 erlaubt.

• Taschenrechner und Mobiltelefone sind nicht zugelassen.

• Mit * gekennzeichnete Aufgaben sind ohne Kenntnis des Ergebnisses der vorhergehenden Tei- laufgaben l¨osbar.

• Es werden nur solche Ergebnisse gewertet, bei denen der L¨osungsweg erkennbar ist!

Technische Universit¨at M¨unchen

Lehrstuhl f¨ur Netzwerktheorie und Signalverarbeitung

Univ.-Prof. Dr. techn. Josef A. Nossek

Aufgabe 1

In Bild 1 sei eine, aus ohmschen Widerst¨anden, idealen Operationsverst¨arkern und unabh¨angigen Quellen bestehende Schaltung gegeben. Es wird angenommen, dass die Operationsverst¨arker im streng linearen Bereich betrieben werden. Mit Hilfe der Knotenspannungsanalyse soll die Schaltung untersucht werden.

1

4 3 2

u₁

5

u₂

u_a G₀

G₁

G₂ G₃

G₄ G₅

Bild 1. Operationsverst¨arkerschaltung

a)* Ist die Wahl der Polung am Eingang der OpAmps entscheidend f¨ur die Analyse im streng linearen Bereich? Begr¨unden Sie Ihre Antwort.

b)* Bereiten Sie die Schaltung f¨ur eine Knotenspannungsanalyse vor, indem Sie die

Operationsverst¨arker durch das entsprechende Ersatzschaltbild ersetzen und gegebenenfalls stromgesteuerte Elemente in spannungsgesteuerte Elemente umwandeln. ¨Ubernehmen Sie dabei die Knotennummerierung von Bild 1.

c)* Geben Sie die Gleichungen der Knotenspannungsanalyse ohne Ber¨ucksichtigung des Nullors an.

2

4

5

=

=

1

3

Y_k u_k i_q

u_k,1

u_k,2

u_k,3

u_k,4

u_k,5

d) F¨uhren Sie die zur Ber¨ucksichtigung des Nullors notwendigen Schritte durch und geben Sie das resultierende Gleichungssystem in Matrixschreibweise an.

e) Bestimmen Sieu_aals Funktion vonu₁ undu₂f¨urG₁ =G₂ =G₃ =G₄ =G₅ =G6=G₀.

Aufgabe 2

Gegeben ist folgendes Dreitor, das aus einem idealen ¨Ubertrager besteht.

u₁ u₂

u₃

u^′₁ u^′₂ i₁

i₁

i₂ i₂ i₃

i₃

i^′₁ i^′₂

¨ u: 1

Bild 2. Dreitor

Der ¨Ubertrager mit den Torspannungen(u^′₁, u^′₂)und Torstr¨omen(i^′₁, i^′₂)wird durch folgende Gleichungen beschrieben:

u^′₁−u u¨ ^′₂ = 0

¨

u i^′₁+i^′₂ = 0. (1)

a)* Ist das Dreitor verlustlos und/oder reziprok? Begr¨unden Sie Ihre Antwort ohne Rechnung.

b)* Ist der ¨Uberlagerungssatz bei Einbau dieses 3-Tors in einer Schaltung anwendbar. Begr¨unden Sie Ihre Antwort.

c)* Geben Sie die Torgr¨oßen des ¨Ubertragers, d.h.(u^′₁, u^′₂, i^′₁, i^′₂), als Funktion der Torgr¨oßen des 3-Tors(u₁, u₂, u₃, i₁, i₂, i₃)an.

d)* Wieviele Gleichungen ben¨otigt man zur impliziten Beschreibung eines Dreitors?

e) Geben Sie eine implizite Beschreibung des Dreitors in Bild 2 unter Verwendung der

Kirchhoffschen Gesetze in Abh¨angigkeit von den Torgr¨oßen an. Kennzeichnen Sie in der L¨osung die MatrizenM undN, wie sie in der Vorlesung definiert wurden.

f) Existiert eine Leitwertsbeschreibung? Begr¨unden Sie Ihre Antwort.

g)* Ist die Torbedingung an Tor 3 erf¨ullt, wenn Tor 1 und Tor 2 jeweils mit einem Eintor beschaltet werden? Begr¨unden Sie Ihre Antwort.

Aufgabe 3

Gegeben sei folgende Schaltung. Es handelt sich dabei um einen verbesserten Stromspiegel.

U_B

I_b1 I_e1 I_c1

I_b2

I_e2 I_c2 I_b3

I_e3 I_c3

R R_L

I_R

I_out

T

T

T

Bild 3. Stromspiegel

F¨ur die zugrundeliegende Anwendung wird ein Ausgangsstrom vonI_out = 1.8mA ben¨otigt. Im Verlauf der Aufgabe soll der Stromspiegel entsprechend dimensioniert werden.

Es sei angenommen, dass sich die Transistoren im Vorw¨artsbetrieb befinden und somit folgendes Ersatzschaltbild verwendet werden kann.

c

e b I_b

I_e

I_c

βI_b U_be = 0.7V

Bild 4. Transistor Ersatzschaltbild

Die TransistorenT₁,T₂undT₃ haben jeweils die Stromverst¨arkungenβ₁,β₂undβ₃. Rechnen Sie im Rahmen dieses Ersatzschaltbildes, sofern nicht ausdr¨ucklich anders angegeben, ohne N¨aherungen. Die vorgegebene Betriebsspannung betr¨agtU_B = 5V.

a)* Geben SieI_c2undI_b2im Arbeitspunkt des TransistorsT₂ in Abh¨angigkeit vonβ₂ an, wenn I_out = 1.8mA gelten soll.

b)* Zeichen Sie ein Ersatzschaltbild f¨ur den Stromspiegel (Bild 3) unter Verwendung des Transistormodells aus Bild 4.

Achten Sie auf eine korrekte Beschriftung der gesteuerten Quellen.

c)* Bei Verwendung identischer Transistoren f¨urT₁ undT₂ ergibt sichI_R≈I_c2. Geben Sie den unter dieser Annahme n¨otigen WiderstandRan.

Widerst¨ande mit dem in c) berechneten Wert sind bei der Integration auf einem Chip sehr

kostenintensiv. Deshalb soll im Folgenden versucht werden, die gestellte Aufgabe mitR= 500Ω zu l¨osen. Die in c) gemachte Annahme ist dann nat¨urlich nicht mehr gerechtfertigt.

Gehen Sie davon aus, dass sich die Basis-Emitter-Strecken vonT₁ undT₂ gleich verhalten, und somit auch die Basisstr¨ome gleich sind.

d)* Geben Sie den StromI_b3 in Abh¨angigkeit vonI_b2 an.

e) Berechnen Sie _I^IR

out in Abh¨angigkeit der Stromverst¨arkungenβ₁,β₂undβ₃.

f)* Geben Sie den StromI_Rin Abh¨angigkeit von der VersorgungsspannungU_B, dem Widerstand Rund den BasisemitterspannungenU_beder Transistoren an.

g) Geben Sie allgemein die Formel f¨ur den WiderstandRaus den Ergebnissen in f) und e) an.

h)* Durch weitere Vereinfachungen ergibt sichR = ^β2(U_Iout^B−2U_β ^be)

1 .

Geben Sie einen Wert f¨urβ₂an, wenn f¨urT₁ ein Transistor mit einer Stromverst¨arkung von β₁ = 200verwendet wird. Hinweis: es gilt weiterhinI_out= 1.8mA undR = 500Ω.

Aufgabe 4

T₁

T₂ u_a

U₀ u_e

i_d2 i_d1

u_gs2

u_gs1 i_a= 0

Bild 5. MOS-Transistorschaltung

Beide Transitoren (n-Kanal FET vom Anreicherungstyp,U_th >0) sind identisch und werden durch folgende Gleichungen beschrieben:

i_d=







0, u_gs−U_th ≤0

β (ugs−U_th)uds− ¹₂u²_ds

, 0≤u_gs−U_th ≥u_ds

1

2β(ugs−U_th)², 0≤u_gs−U_th ≤u_ds. Die Arbeitspunkteinstellung erfolgt ¨uber die konstante SpannungsquelleU₀ >0.

u_ebezeichnet die Eingangsspannung. Der Ausgangu_asei unbelastet.

a)* Berechnen Sie unter der Annahme, dass beide Transistoren sich im S¨attigungsbereich befinden, die Spannungu_ain Abh¨angigkeit vonu_e,U₀,U_thundβ.

b)* F¨ur welche Werte vonu_ebefinden sich beide Transistoren im S¨attigungsbereich?U₀,U_thund β seien dabei gegeben.

c)* Bestimmen Sie unter der Annahme, dass sichT₁im S¨attigungsbereich undT₂ im linearen Bereich befindet, eine Beziehung zwischenu_a,u_e,U₀ undU_th. L¨osen Sie diese nicht auf.

Im Folgenden soll das Kleinsignalverhalten der Schaltung untersucht werden. F¨ur TransistorT₁ soll dabei das Ersatzschaltbild im Bild 6 verwendet werden. F¨ur TransistorT₂gelte das gleiche ESB mit Index 2 statt Index 1.

∆ugs1 ∆uds1

g_m1∆ugs1

g_d1

Bild 6. Transistor KS-ESB

d)* Wie lassen sichg_m1/2 undg_d1/2 jeweils prinzipiell aus den Torgr¨oßen des Transistors bestimmen ? Welche Einheit haben diese Parameter?

e)* Die Eingangsspannungu_ebesitzt den Kleinsignalanteil∆ue. Zeichnen Sie das

Kleinsignalersatzschaltbild der Schaltung. Achten Sie dabei auf eine korrekte Beschriftung!

f) Bestimmen Sie allgemein die Kleinsignal-Spannungsverst¨arkungv = ^∆u_∆u^a_e|∆i^a=0.

(Zusatzblatt)

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