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Analysis-Aufgaben: Kurven & Fl¨achen im Raum 4 1. Die obige Fl¨ache wird durch die folgende Funktion dargestellt: ~r : R×R → R

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Analysis-Aufgaben: Kurven & Fl¨achen im Raum 4

1. Die obige Fl¨ache wird durch die folgende Funktion dargestellt:

~r:R×R → R3 , mit ~r(u, v) =

u v 12·cos(u2+v2

4 ) : (3 +u2+v2)

(a) Bestimme die Koordinatengleichung der Tangentialebene T an den Sombreroan der Stelle (1,1).

(b) Bestimme die Spurpunkte von T und deren Spur in derxy-Ebene.

(c) Zu welchem Zeitpunkt, an welchem Ort, mit welcher Geschwindigkeit und unter welchem Winkel trifft ein Massenpunkt der sich auf der Bahnkurve

~ r(t) =

 sint cost t2

bewegt, die TangentialebeneT ?

(d) Wo durchst¨osst der Massenpunkt denSombrero?

(e) Bestimme den h¨ochsten Punkt desSombreros und seinen Abstand zurxy-Ebene.

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