Korrigieren von Bit‐Fehlern: Es sei Code = {b

Allgemein:

Ablauf der Übertragung im Falle keiner Bitfehler

Block‐Codes

Datenblock Codewort 00 -> 00000 01 -> 00111 10 -> 11001 11 -> 11110

Erkennen von Bit‐Fehlern: Es sei Code = {b₁,...,b_k} und es werde b empfangen: 

Sender

Empfänger

f : Datenblock 

Codewort

Korrigieren von Bit‐Fehlern: Es sei Code = {b

,...,b

} und es werde b empfangen: 

Korrigieren von Bitfehlern

Empfangen        Nächstes gültiges CW       Daten Datenblock Codewort

00 -> 00000

01 -> 00111

10 -> 11001

11 -> 11110

Für k Daten‐Bits und n‐Bit Code‐Wörter gilt

Eindeutiges C‐Wort für jeden D‐Block, also

Benötigte Anzahl gültiger Code‐Wörter

Redundante Bits und Code‐Redundanz

Code‐Rate

Code‐Distanz für Code {b₁,...,b_k} 

Benötigtes Verhältnis zwischen k und r=n‐

k zum Korrigieren von allen 1‐Bit‐Fehlern?

Hamming‐Code

1       2        3       4       5       6        7       8       9       10     11

Check‐Bits Daten‐Bits

3 = 0 0 1 1 5 = 0 1 0 1 6 = 0 1 1 0 7 = 0 1 1 1 9 = 1 0 0 1 10 = 1 0 1 0 11 = 1 0 1 1

Beispiel‐Daten‐Bits:

1 0 0 1 0 0 0

Erkennen eines Ein‐Bit‐Fehlers

0 0 1 1 0 0 1

1       2        3       4       5       6        7       8       9       10     11

0 0 0 0

0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0

Original Code‐Wort Ein‐Bit‐Fehler

3 = 0 0 1 1 5 = 0 1 0 1 6 = 0 1 1 0 7 = 0 1 1 1 9 = 1 0 0 1 10 = 1 0 1 0 11 = 1 0 1 1

Check Ergebnis

Check‐Bits Daten‐Bits

Hamming‐Code erreicht die Schranke

Wie eben für k Daten‐Bits und n‐Bit Code‐Wörter ausgerechnet:

Benötigtes Verhältnis zwischen k und r=n‐k zum Korrigieren von allen 1‐Bit‐

Fehlern:

r+k+1  ^· 2 ^r

Beispiel für unten abgebildeten Hamming‐Code:

1       2        3       4       5       6        7       8       9       10     11     12     13     14     15

Check‐Bits Daten‐Bits Was wenn Daten nur bis 11?

Umgang mit Bit‐Fehler‐Bursts

Bildquelle: Andrew S. Tanenbaum, „Computer Networks“, Fourth Edition, 2003

Also:

Fakten zu allgemeinen Block‐Codes

Code‐Distanz von d_min ¸ 2t+1 kann bis zu  wie viele c Bit‐Fehler korrigieren?

Und wie viele d Fehler erkennen?

Also: Code‐Distanz von d_minerlaubt  Korrektur von bis zu wie vielen Fehlern?

Und Erkennen von wie vielen Fehlern?

Coding‐Gain

Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, 2004

coding gain

Flusskontrolle

Stop‐and‐Wait

Das Bild kann zurzeit nicht angezeigt werden.

Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, 2004

Es sei t_p der Propagation‐Delay und t_f die  Transmission‐Time für einen Frame. Die  Gesamtzeit T für n Frames ist:

Die Utilization U (d.h. Zeit für Daten in 

Relation zur Zeit für Daten plus Overhead) ist:

Definiere a = t_p / t_f (d.h. normalisiere t_f auf 1),  dann ist:

Utilization in Abhängigkeit von a

Utilization

1 Mbps Satelliten‐Link und 1000  Bit Frame mit 100ms Propagation‐

Delay:

Sliding‐Window‐Protokoll

Sender Frame 1 Frame 2 Frame 3 Frame 4 Frame 5 Frame 6

…

Empfänger

Window

Frame 1 Frame 2 Frame 3 Frame 4 Frame 5 Frame 6

…

Sliding‐Window‐Protokoll: Details

Sliding‐Window‐Protokoll: Beispiel

Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, 2004

Utilization – Fall 1: W  ^≥ 2a + 1

Fenstergröße = W, Frame‐Transmission‐Time = 1 und normalisierter Propagation‐Delay = a (a sei ganzzahlig). Was ist die Utilization U in diesem Fall?

Utilization – Fall 2: W < 2a + 1

Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, 2004

Was ist die Utilization U in diesem Fall (es sei Anzahl Frames n = k¢W)?

Utilitzation

Erinnerung: Satelliten‐

Link‐Beispiel: a = 100

Utilization

Zusammenhang zum Delay‐Bandbreiten‐Produkt

Es sei a = Propagation‐Delay / Transmission‐Time

t

= Propagation‐Delay [s]

t

= Transmission‐Time [s]

B = Bandbreite [bps]

L = Frame‐Länge [Bits]