Signal to Noise Interference Ratio

(1)

Übersicht

Elektromagnetische Wellen

Frequenzen und Regulierungen Antennen

Signale

Signalausbreitung Multiplex

Modulation

Bandspreizverfahren Codierung

 Rauschen und Übertragungsfehler

 Fehlerdetektion

 Block-Codes

 Faltungs-Codes

Drahtlose Kommunikation - Technische Grundlagen

WS 12/13 100

(2)

Considering Noise: SNR

Noise at receiver: N₀ Reception power: S_RX

Signal to Noise Ratio (SNR)

Reception possible if SNR satisfies

(3)

Signal to Noise Interference Ratio

WS 12/13 102

(4)

What Means “Reception Possible”?

Definition: BER = Bit error rate Noise adds to signal

Makes correct reception of Bits difficult

High SNR = Low BER Low SNR = High BER

Bildquelle: Folien der Vorlesung Rechnernetze, Prof. Holger Karl

(5)

Relation between BER and SNR

The energy per bit E

_b

[Joule/Bit]



Data rate R [Bit/Second]



Received power P

_RX

[Watt]

The energy per bit over noise

BER as a modulation specific function over E

_b

/N

₀

WS 12/13 104

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Examples

1e-07 1e-06 1e-05 0.0001 0.001 0.01 0.1 1

-10 -5 0 5 10 15

Coherently Detected BPSK Coherently Detected BFSK

BER

E_b / N₀[dB]

Which one is better?

BPSK BFSK

Why worst case BER of 0.5?

Bildquelle: Folien der Vorlesung Rechnernetze, Prof. Holger Karl

(7)

Shannon-Kapazitätsformel

Für ein Signal mit mittlerer Signal-Leistung P [W] und mittlere thermische Rauschleistung N [W] ist das Signal-Rausch-Verhältnis definiert als:

Shannon-Kapazitätsformel zur Bestimmung der maximalen Kanalkapazität C [bps] bei gegebener Kanalbandbreite B [Hz] und gegebener SNR am Empfänger (ohne Beweis):

WS 12/13 106

(8)

Übersicht

Signale

Modulation

 Rauschen und Übertragungsfehler

 Fehlerdetektion

 Block-Codes

 Faltungs-Codes

(9)

Fehlerdetektion

check bits

Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, 2004

Erinnerung an die Vorlesung

„Grundlagen der Rechnernetze“:

Parity, Checksumme, CRC

WS 12/13 108

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Fehlerdetektion ermöglicht Fehlerkontrolle

Erinnerung an die Vorlesung „Grundlagen der Rechnernetze“: Stop-and- Wait, Go-Back-N, Selective-Reject

Einsatz von Fehlerdetektion z.B.

 auf drahtgebundener Verbindungsebene (z.B. HDLC)

 auf IP-Transportebene (z.B. TCP)

Einsatz im drahtlosen Fall? Probleme:

 Hohe Bitfehlerrate (im Vergleich zur drahtgebundenen Kommunikation) führt zu häufigen Übertragungswiederholungen

 Verbindungen mit langer Latenz (im Falle Satellitenkommunikation) erfordert große Übertragungsfenster und damit im Fehlerfall erneute Übertragung vieler Frames

Lösung für drahtlose Netze?

(11)

Übersicht

Signale

Modulation

 Rauschen und Übertragungsfehler

 Fehlerdetektion

 Block-Codes

 Faltungs-Codes

WS 12/13 110

(12)

Ablauf der Fehlerkorrektur

(13)

Hamming-Distanz

Hamming-Distanz d(v₁, v₂) zwischen zwei n-Bit-Sequenzen v₁ und v₂

Beispiel: vier 4-Bit-Sequenzen mit einer paarweisen Hamming-Distanz von

mindestens 2

Wieviele Bit-Fehler können erkannt werden?

WS 12/13 112

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Allgemein:

Ablauf der Übertragung im Falle keiner Bitfehler

Block-Codes

Datenblock Codewort 00 -> 00000 01 -> 00111 10 -> 11001 11 -> 11110

Erkennen von Bit-Fehlern: Es sei Code = {b₁,...,b_k} und es werde b empfangen:

Sender

Empfänger

f : Datenblock  Codewort

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Korrigieren von Bit-Fehlern: Es sei Code = {b₁,...,b_k} und es werde b empfangen:

Korrigieren von Bitfehlern

Empfangen Nächstes gültiges CW Daten

Datenblock Codewort 00 -> 00000 01 -> 00111 10 -> 11001 11 -> 11110

WS 12/13 114

(16)

Fakten zu allgemeinen Block-Codes

Code-Distanz von d_min ¸ 2t+1 kann bis zu wie viele c Bit-Fehler korrigieren?

Und wie viele d Fehler erkennen?

Also: Code-Distanz von d_minerlaubt Korrektur von bis zu wie vielen Fehlern?

Und Erkennen von wie vielen Fehlern?

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Coding-Gain

Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, 2004

coding gain

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