Fehlerdetektion ermöglicht Fehlerkontrolle

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Shannon-Kapazitätsformel

Drahtlose Kommunikation - Technische Grundlagen

Für ein Signal mit mittlerer Signal-Leistung P [W] und mittlere thermische Rauschleistung N [W] ist das Signal-Rausch-Verhältnis definiert als:

Shannon-Kapazitätsformel zur Bestimmung der maximalen Kanalkapazität C [bps] bei gegebener Kanalbandbreite B [Hz] und gegebener SNR am Empfänger (ohne Beweis):

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Übersicht

Elektromagnetische Wellen

Frequenzen und Regulierungen Antennen

Signale

Signalausbreitung Multiplex

Modulation

Bandspreizverfahren Codierung

 Rauschen und Übertragungsfehler

 Fehlerdetektion

 Block-Codes

 Faltungs-Codes

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Fehlerdetektion

check bits

Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, 2004

Erinnerung an die Vorlesung

„Grundlagen der Rechnernetze“:

Parity, Checksumme, CRC

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Fehlerdetektion ermöglicht Fehlerkontrolle

Erinnerung an die Vorlesung „Grundlagen der Rechnernetze“: Stop-and- Wait, Go-Back-N, Selective-Reject

Einsatz von Fehlerdetektion z.B.

 auf drahtgebundener Verbindungsebene (z.B. HDLC)

 auf IP-Transportebene (z.B. TCP)

Einsatz im drahtlosen Fall? Probleme:

 Hohe Bitfehlerrate (im Vergleich zur drahtgebundenen Kommunikation) führt zu häufigen Übertragungswiederholungen

 Verbindungen mit langer Latenz (im Falle Satellitenkommunikation) erfordert große Übertragungsfenster und damit im Fehlerfall erneute Übertragung vieler Frames

Lösung für drahtlose Netze?

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Übersicht

Elektromagnetische Wellen

Frequenzen und Regulierungen Antennen

Signale

Signalausbreitung Multiplex

Modulation

Bandspreizverfahren Codierung

 Rauschen und Übertragungsfehler

 Fehlerdetektion

 Block-Codes

 Faltungs-Codes

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Ablauf der Fehlerkorrektur

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Hamming-Distanz

Hamming-Distanz d(v₁, v₂) zwischen zwei n-Bit-Sequenzen v₁ und v₂

Beispiel: vier 4-Bit-Sequenzen mit einer paarweisen Hamming-Distanz von

mindestens 2

Wieviele Bit-Fehler können erkannt werden?

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Allgemein:

Ablauf der Übertragung im Falle keiner Bitfehler

Block-Codes

Datenblock Codewort 00 -> 00000 01 -> 00111 10 -> 11001 11 -> 11110

Erkennen von Bit-Fehlern: Es sei Code = {b₁,...,b_k} und es werde b empfangen:

Sender

Empfänger

f : Datenblock  Codewort

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Korrigieren von Bit-Fehlern: Es sei Code = {b₁,...,b_k} und es werde b empfangen:

Korrigieren von Bitfehlern

Empfangen Nächstes gültiges CW Daten

Datenblock Codewort 00 -> 00000 01 -> 00111 10 -> 11001 11 -> 11110

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Fakten zu allgemeinen Block-Codes

Code-Distanz von d_min ¸ 2t+1 kann bis zu wie viele c Bit-Fehler korrigieren?

Und wie viele d Fehler erkennen?

Also: Code-Distanz von d_minerlaubt Korrektur von bis zu wie vielen Fehlern?

Und Erkennen von wie vielen Fehlern?

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Coding-Gain

coding gain

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Block-Code-Beispiel: Zyklische Codes

Eigenschaft: wenn c₀ c₁ … c_n-2 c_n-1 ein gültiges Code-Wort ist, dann ist auch c_n-1 c₀ c₁ … c_n-2 eines

Realisierung analog zu den CRC-Fehlererkennungs-Codes (vgl.

Vorlesung Grundlagen der Rechnernetze) möglich

Theoretische Grundlage ist die Polynom-Division in der Modulo-2- Arithmetik:

 Zahlenraum: {0,1}

 XOR ist die Addition: 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=0

 AND ist die Multiplikation: 0¢0=0, 0¢1=0, 1¢0=0, 1¢1=1

 Polynome: P(X) = A_k ¢ X^k + A_k-1 ¢ X^k-1 + ... + A₁ ¢ X¹ + A₀ ¢ X⁰

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Die Idee von CRC-Codes

An der Tafel

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