BKO – W FH12 2. Arbeit: Finanzmathematik Kerstin Fröhlig (A)
Dez. 2017
Name: __________________________ Punkte: ____ von 91 Note: ______________
Lösungshinweise:
o Der Rechenweg sollte erkennbar sein.
o Verwende nur die Grundformeln und forme diese dann um.
o Unterstreiche das Ergebnis und schreibe einen Antwortsatz.
o Runde kaufmännisch auf Centbeträge.
Situationsbeschreibung Erwin Meyer (61 Jahre) ist Schausteller und betreibt mit seinem jüngeren Bruder Stefan (44 Jahre) seit 30 Jahren einen Imbiss- stand. Jedes Jahr ist er auch auf dem Kölner Weihnachtsmarkt vertreten.
Aufgrund der guten Geschäfte hat Erwin einen Sparvertrag abgeschlossen und in den letzten 10 Jahren jeweils 5000 Euro (nach dem Weihnachtsgeschäft) gespart. Die Bank hat dies mit 3,5% Zinsen verzinst. Erwin möchte dieses Geld zur
Aufbesserung seiner Rente, wenn er Ende 2020 in den Ruhestand geht, verwenden. Ab 2018 wird seine Bank das bis dahin angesparte Guthaben mit 2,2% verzinsen.
Sein Bruder Stefan hat auch einen Sparvertrag über die letzten 10 Jahre gehabt. Auch er hat 5000 Euro an jedem Jahresende gespart. Dies wurde jedoch in den ersten 6 Jahren zu 5% und in den restlichen Jahren zu 2% verzinst.
Zusätzlich hat Erwin je nach finanzieller Lage jeweils am Jahresende noch auf einem weiteren Konto (Tagesgeldkonto) Geld angelegt:
Da Erwin bald sesshaft werden möchte, kauft er sich in Köln ein Haus. Zur Finanzierung nimmt er einen Annuitätendarlehn über 300.000 Euro auf. Die Höhe der Annuität beträgt 20.000 Euro;
Zinssatz 2%.
Erwin plant in 3 Jahren also Ende 2020, sein Geschäft, zu verkaufen. Derzeit liegen ihm folgende Angebote vor:
A) 500.000 Euro bei Geschäftsübergabe Ende 2020
B) Sein Bruder Stefan bietet ihm 20 Jahre lang ab 2018 eine vorschüssige Rente in Höhe von 26.000 Euro.
C) 100.000 Euro jetzt, 200.000 Euro bei Geschäftsübergabe und 220.000 Euro in 5 Jahren.
Zur Kalkulation der Angebote rechnet Erwin mit einem Zinssatz von 2,5%.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Jahr 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017
Betrag 2000 2500 0 4500 0 0 5000 0 0 3500
Zinssatz 4,0% 4,0% 4,0% 4,0% 4,0% 3,0% 2,0% 2,0% 2,0% 1,5%
BKO – W FH12 2. Arbeit: Finanzmathematik Kerstin Fröhlig (A)
Dez. 2017
Aufgaben Sparverträge
1. Berechne den heutigen Kontostand (Ende 2017) von Erwins Sparvertrages. (3 Punkte)
2. Berechne den heutigen Kontostand (Ende 2017) von Stefans Sparvertrages. (6 Punkte)
3. Wie lange muss Erwin noch sparen (jedes Jahr 5000 Euro), wenn er auf dem Konto des Sparvertrages über 80.000 Euro verfügen möchte? (8 Punkte)
4. Wie viel hätte er regelmäßig in den Sparvertrag einzahlen müssen, um schon heute über die 80.000 Euro zu verfügen?(5 Punkte)
5. Wie hoch ist seine Rente, wenn er heute (wie in Aufgabe 3) 80.000 Euro angespart hat und er diese bei Beginn seines Ruhestandes in 3 Jahren 12 Jahre lang nachschüssig beziehen möchte?
(7 Punkte) Tagesgeldkonto
6. Wie viel Geld ist heute (Ende 2017) auf dem Tagesgeldkonto? (12 Punkte) Annuitätendarlehn
7. Erstelle einen Tilgungsplan für die ersten 4 Jahre. (10 Punkte)
8. Wie hoch ist die anfängliche Tilgung (in %)
9. Wie hoch ist die Restschuld nach 10 Jahren? (6 Punkte)
10. Wie lange dauert es, bis der Kredit vollständig getilgt ist? (8 Punkte)
11. Wie hoch ist die Restschuld nach 12 Jahren, wenn er im Jahr 5 und im Jahr 6 nichts
zurückbezahlt, dafür aber im Jahr 7 zusätzlich zur Annuität 35.000 Euro sondertilgt? (8 Punkte)
12. Wie hoch müsste die Annuität sein, wenn nach 10 Jahren der Kredit komplett getilgt sein soll?
(ohne Sondertilgung und Tilgungsaussetzung) (6 Punkte) Verkauf seines Geschäfts
13. Vergleiche die Angebote und gebe Erwin eine rechnerisch begründete Empfehlung, welches Angebot er annehmen sollte. (10 Punkte)
Viel Erfolg!!!!
BKO – W FH12 2. Arbeit: Finanzmathematik Kerstin Fröhlig (B)
Dez. 2017
Name: __________________________ Punkte: ____ von 91 Note: ______________
Lösungshinweise:
o Der Rechenweg sollte erkennbar sein.
o Verwende nur die Grundformeln und forme diese dann um.
o Unterstreiche das Ergebnis und schreibe einen Antwortsatz o Runde kaufmännisch auf Centbeträge.
Situationsbeschreibung Erwin Meyer (61 Jahre) ist Schausteller und betreibt mit
seinem jüngeren Bruder Stefan (44 Jahre) seit 30 Jahren einen Imbissstand. Jedes Jahr ist er auch auf dem Kölner Weihnachtsmarkt vertreten.
Aufgrund der guten Geschäfte hat Erwin einen Sparvertrag
abgeschlossen und in den letzten 10 Jahren jeweils 4000 Euro (nach dem Weihnachtsgeschäft) gespart. Die Bank hat dies mit 4% Zinsen verzinst. Erwin möchte dieses Geld zur Aufbesserung seiner Rente, wenn er Ende 2020 in den Ruhestand geht, verwenden. Ab 2018 wird seine Bank das bis dahin angesparte Guthaben mit 1,8% verzinsen.
Sein Bruder Stefan hat auch einen Sparvertrag über die letzten 10 Jahre gehabt. Auch er hat 4000 Euro an jedem Jahresende gespart. Dies wurde jedoch in den ersten 4 Jahren zu 5,5% und in den restlichen Jahren zu 1,5% verzinst.
Zusätzlich hat Erwin je nach finanzieller Lage jeweils am Jahresende noch auf einem weiteren Konto (Tagesgeldkonto) Geld angelegt:
Da Erwin bald sesshaft werden möchte, kauft er sich in Köln ein Haus. Zur Finanzierung nimmt er einen Annuitätendarlehn über 350.000 Euro auf. Die Höhe der Annuität beträgt 23.000 Euro;
Zinssatz 2,5%.
Erwin plant in 3 Jahren also Ende 2020, sein Geschäft, zu verkaufen. Derzeit liegen ihm folgende Angebote vor:
A) 400.000 Euro bei Geschäftsübergabe Ende 2020
B) Sein Bruder bietet ihm 20 Jahre lang ab 2018 eine vorschüssige Rente in Höhe von 22.000 Euro.
C) 120.000 Euro jetzt, 140.000 Euro bei Geschäftsübergabe und 200.000 Euro in 5 Jahren.
Zur Kalkulation rechnet Erwin mit einem Zinssatz von 2,5%.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Jahr 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017
Betrag in € 4000 1500 0 3000 0 0 4000 0 0 2000
Zinssatz 4,0% 4,0% 4,0% 4,0% 4,0% 3,0% 2,0% 2,0% 2,0% 1,5%
BKO – W FH12 2. Arbeit: Finanzmathematik Kerstin Fröhlig (B)
Dez. 2017
Aufgaben Sparverträge
1. Berechne den heutigen Kontostand (Ende 2017) von Helmuts Sparvertrages. (3 Punkte)
2. Berechne den heutigen Kontostand (Ende 2017) von Stefans Sparvertrages. (6 Punkte)
3. Wie lange muss Erwin noch sparen (jedes Jahr 4000 Euro), wenn er auf dem Konto des Sparvertrages über 65.000 Euro verfügen möchte? (gleichbleibender Zinssatz) (8 Punkte)
4. Wie viel hätte er in den Sparvertrag einzahlen müssen, um schon heute über die 65.000 Euro zu verfügen?(5 Punkte)
5. Wie hoch ist seine Rente, wenn er heute (wie in Aufgabe 3) 65.000 Euro angespart hat und er diese bei Beginn seines Ruhestandes in 3 Jahren 12 Jahre lang beziehen möchte? (7 Punkte) Tagesgeldkonto
6. Wie viel Geld ist heute (Ende 2017) auf dem Tagesgeldkonto? (12 Punkte) Annuitätendarlehn
7. Erstelle einen Tilgungsplan für die ersten 4 Jahre. (10 Punkte)
8. Wie hoch ist die anfängliche Tilgung (in %) (2 Punkte)
9. Wie hoch ist die Restschuld nach 10 Jahren? (6 Punkte)
10. Wie lange dauert es, bis der Kredit vollständig getilgt ist? (8 Punkte)
11. Wie hoch ist die Restschuld nach 12 Jahren, wenn er im Jahr 6 und im Jahr 7 nichts
zurückbezahlt, dafür aber im Jahr 8 zusätzlich zur Annuität 25.000 Euro sondertilgt? (8 Punkte)
12. Wie hoch müsste die Annuität sein, wenn nach 10 Jahren der Kredit komplett getilgt sein soll?
(ohne Sondertilgung und Tilgungsaussetzung) (6 Punkte) Verkauf seines Geschäfts
13. Vergleiche die Angebote und gebe eine Erwin eine rechnerisch begründete Empfehlung, welches Angebot er annehmen sollte. (10 Punkte)
