Übung 4

(1)

lösung Übung

Steffen Reith

17.5.17

(2)

Aufgabe

¹

i,

h ⁼ 0 : E

h ⁼ 1 ^: OE ⁼ ⁰ _, ^1C ⁼ ¹

h ⁼ 2 ^: 00

, 01

, 11 _, 10

h ⁼ 3 ⁱ ₀₀₀

, 001 _, 011,010 , 110,111 ^, 101,100

BEI ^Zwei

^Code

^wörter

unterscheiden _sich

um genau ¹ ^Bit

(

^E Hanning distanz ⁼

1)

Beweis

^:

4A

) ⁿ ⁼ ⁰

LIA

⁾

erfüllt

^, ^da ^es

nur ein Codewort

gibt

:'( ^h ⁼ 1

KA

)

erfüllt

^, ^da ^sich ⁰

und

¹ ^um ^ein

Bit

unterscheiden

I

;

(B)

^msn.it ^: ^Wissen

Tun

⁼

^Oko 1PM

(3)

Fallen

^: ^Die ^Codewort ^e _ci ^und _ein

befinden

^sich

vollständig

ⁱⁿ

^0k

^,

dann

folgt

^die Aussage ^aus der

LN

⁾

Falls

^: ^Die ^Codewort ^ci ^und ein

befinden

sich in

1kt

_, ^dann

folgt

^die

^Aussage

aus der

4)

und der Tatsache

, dass

dann

auch in

Mi aufeinanderfolgende

Worte Hamming distanz ¹ ^haben

T.at#ci

^ist ^das

letzte

^Wort ^von

0h

^und

hat die Form Ow und _cie _, ist das

erste

^Wort ^von

1kt

_, ^dann ^hat ^es

die Form 1 ^w ^⇒

Hamming

^distanz ¹

#

(4)

0101

0 111

0

Tz

^E

We

odq7.my#f5

⁰010 ⁰

^iri

^:

^wz

z ¹¹⁰

0-8

⁰

000 100

Das ist ein Hamilton kreis durch den

Würfel

^.

Geht

für ^jedes

ⁿ ^, ^da ⁿ ^- dimensional

Würfel

induhtiv wie

folgt ^definiert

^sind ^:

Hamilton ^kreis ^durch ^We

Äthiopierin trauen ^µ ¥41 äiäa b-

^- ^Hamilton ^.kreis durch^.ge^, Wz

. - ^-

. -

n ^. dim

Würfel In

bindungs kauten

⇒

Der Gray

^code

^Tn ^beschreibt

^auch

einen

Hamilton

^Kreis ^durch

^den

ⁿ ^- ^dim

Würfel

(5)

Aufgang

Ein

Pfad

ⁱⁿ ^einem ^solchen

^Baum

^sieht

immer _wie

folgt

^aus ^:

Möglichkeiten verringen ^sich .

0 0 ⁰ 0 ^- ^- ^- ^- ^. O

Mh ^Mn ^-n Mn ^- ₂ Mh _-3 1

Di Dr Le d ⁷

Möglichkeiten

Informationsgehalt

ilogzmmITtlog.mn#zt...tY!;.Im=1ogzmn

-

logmn

^. ^et

log

^mm ^-

logzmn.zt.it ^logzt

- ^- ^m

= 0 = O ^z O

= ^⇒

logzmn Auf ^jeden ^Pfad

^tritt ^die

gleiche

^Summe

auf

In der

Mathematik als

Teleskop # ^bekannt

^:

II. ⁽

^ai ^- ^aiu

⁾

⁼ ^an ^- ^auen

(6)

Aufgaben

Es werden 8

Möglichkeiten auf

^eine

reduziert .

Also ist der

Informationsgehalt

lag

^. ^8-

logzl

⁼³

⇒ 3

Fragen

,

^weniger

^geht

^nicht

Strategie

^: ^Man

wuß

^so

fragen

^, ^dass ^die

Möglichkeiten

^immer ^halbiert ^werden ^.

µ

^Dit ⁰⁰⁰⁰¹⁰⁰⁰⁰⁰ ^,

00000 _, 00001 ^2. # )

Oooöo oooöi oooiö

^, ^, ^,

^¥5

01009010012,7¥

¹⁰¹¹⁰⁰⁰¹¹⁰^✓ ^✓ ^,^, ⁰¹⁰⁰⁰¹⁰⁰¹⁰^V^v ^, ⁰¹⁰¹⁰^✓

^¥31

¹⁰⁰¹⁰⁰⁰⁰¹⁰ ^,^, ¹⁰¹¹⁰⁰⁰¹¹⁰

µ

_3.B.^g.DE

↳ ^go.gg

¹⁰⁰¹⁰⁰⁰¹¹⁰⁰⁰⁰¹⁰^# ⁾

y 10110

(7)

Frage

L* * ) ^- ^1- nach Bit ¹

Übung 4

lösung Übung

Steffen Reith

Aufgabe

BEI Zwei

wörter

(

1)

Beweis

4A

LIA

erfüllt

gibt

KA

erfüllt

und

Bit

I

(B)

Tun

Oko 1PM

Fallen

befinden

vollständig

0k

folgt

LN

Falls

befinden

1kt

folgt

Aussage

4)

dann

Mi aufeinanderfolgende

T.at#ci

letzte

0h

erste

1kt

Hamming

#

0101

Tz

We

odq7.my#f5

iri

wz

0-8

Würfel

für jedes

Würfel

folgt definiert

Äthiopierin trauen µ ¥41 äiäa b-

Würfel In

Der Gray

Tn beschreibt

Hamilton

den

Würfel

Aufgang

Pfad

Baum

folgt

Informationsgehalt

ilogzmmITtlog.mn#zt...tY!;.Im=1ogzmn

logmn

log

logzmn.zt.it logzt

logzmn Auf jeden Pfad

gleiche

auf

Mathematik als

Teleskop # bekannt

II. (

)

Aufgaben

Möglichkeiten auf

Informationsgehalt

lag

BEI ^Zwei

^wörter

^Oko 1PM

^0k

^Aussage

^iri

^wz

für ^jedes

folgt ^definiert

Äthiopierin trauen ^µ ¥41 äiäa b-

^Tn ^beschreibt

^den

^Baum

logzmn.zt.it ^logzt

logzmn Auf ^jeden ^Pfad

Teleskop # ^bekannt

II. ⁽

⁾

^geht

^¥5

^¥31

↳ ^go.gg