Formelsammlung Physik IV
<Marco.Moeller@macrolab.de>
Stand: 27.04.2006 - Version: 0.0.3
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Diese Formelsammlung basiert auf der Vorlesung “Phy- sik IV” von Prof. Dr. Thomas Walther an der Tech- nischen Universit¨at Darmstadt im Sommersemester 2006.
Die folgende Formelsammlung steht zum kostenlosen Download zur Verf¨ugung. Das Urheberrecht und son- stige Rechte an dem Text verbleiben beim Verfasser, der keine Gew¨ahr f¨ur die Richtigkeit und Vollst¨andig- keit der Inhalte ¨ubernehmen kann.
Inhaltsverzeichnis
1 Relativit¨atstheorie 1
1.1 Zeitdilatation . . . 1
1.2 Kineamtik . . . 1
1.2.1 Gallileotransformation . . . 1
1.2.2 Minkowsky Diagramm . . . 1
1.2.3 Lorenztransformation . . . 1
1.2.4 L¨angenkontraktion . . . 2
1.2.5 Lichtkegel, Zukunft, Gegenwart, Vergangenheit . . . 2
1.3 Doppler Effekt . . . 2
1.3.1 Bewegte Quelle / Empf¨anger . . 2
1.3.2 Geschwindigkeitsaddition . . . . 2
1.4 Dynamik . . . 2
1.4.1 nicht relativistisch . . . 2
1.4.2 Weltlinien . . . 2
1.4.3 Vierervektoren . . . 2
1.4.4 Masse . . . 2
1.4.5 Energie . . . 2
1.4.6 Impuls . . . 2
1.5 Transformation elektrischer und magne- tischer Felder . . . 2
1 Relativit¨ atstheorie
1.1 Zeitdilatation
t=tr
r 1−
v c
2
1.2 Kineamtik
1.2.1 Gallileotransformation ruhendes Bezugssystem t, x, y, z bewegtes Bezugssystem vx t′, x′, y′, z′ transformation
t′ = t x′ = x−vt y′ = y z′ = z
1.2.2 Minkowsky Diagramm
Ist ein x, t Diagramm in dem Orte und Zeiten eines Objektes eingetragen werden.
Transformation wir durch Neigung der Achsen um den Winkel tanθ = vc. Auf diese Neuen Achsen wird dann entsprechend (schief) projeziert
1.2.3 Lorenztransformation
t′ = k t− v
c2x x′ = k(x−vt) y′ = y
z′ = z
• mitk=q 1 1−(vc)2
• ruhendes Bezugssystemt, x, y, z
• bewegtes Bezugssystemt′, x′, y′, z′
• bei Bewegung inxRichtung mit Geschwindigkeit v
1
2 1 RELATIVIT ¨ATSTHEORIE 1.2.4 L¨angenkontraktion
l=l0
r 1−
v c
2
1.2.5 Lichtkegel, Zukunft, Gegenwart, Vergan- genheit
• Ein Signal kann ein anderes nur dann beeinflussen, wenn es in dessen Lichtkegel liegt.
• Signale k¨onnen sich nur mitv < cbewegen, sonst:
Problem mit der Kausalit¨at
1.3 Doppler Effekt
1.3.1 Bewegte Quelle / Empf¨anger
T′=Tq
c+v c−v
• ist durch Ber¨ucksichtigung der Zeitdilatation f¨ur Bewegte Quelle / Empf¨ange gleich!!
1.3.2 Geschwindigkeitsaddition
• SystemI′ x-Richtungu′
• SystemI′ y-Richtungw′
• SystemI′ relativ zuI:v (inx-Richtung)
• inI:
u = u′+v 1 +uc′2v
w =
q 1− v
c
2 1 +uc′2v
1.4 Dynamik
1.4.1 nicht relativistisch
• dl=p
dx2+dy2
• l ist invariant gegen die Wahl des Koordinatensy- stems
1.4.2 Weltlinien
• mitbewegte Uhr auf Objekt misst Eigenzeitdt′
• ds=dt′ ⇒L¨ange der Weltlinie
• ds=dt q
1− v′
c
2
• s=R ds=R
dt q
1− v′
c
2
• ds2=dt2−d~x
2
c2
• ds: Eigenzeit, Zeit f¨ur das Objekt w¨ahrend es von a→bauf einer Weltlinie ist
1.4.3 Vierervektoren
• X~ =
ct x y z
• Besonderes Skalarproduckt
X~1X~2=c2t1t2−x1x2−y1y2−z1z2
• Hiermit
ds2=d ~X2 c2
• GeschwindigkeitV~ =dsdX~ BeschleunigungA~ =dsd22X~
• F¨urv≪c V~ = (c, ~v) A~= (0, ~a)
1.4.4 Masse
m= m0
q 1− v
c
2
1.4.5 Energie
• E=mc2= q m0 1−(vc)2c2
• Ruheenergie Eruhe=m0c2
• f¨urv≪cgiltE−Eruhe= 12m0v2
1.4.6 Impuls
P~ = md dsX~
= E
c, m~v
1.5 Transformation elektrischer und magnetischer Felder
• Elektromagnetische Kraft F~ =q
E~ +~u×B~
• ~uBewegung (3-dim) des Teilchens im SystemI
• qsind Lorenzinvariant
Ex′ = Ex
Ey′ = k(Ey−vBz) Ez′ = k(Ez+vBy) B′x = Bx
By′ = k By+ v
c2Ez
Bz′ = k Bz− v
c2Ey
Index
Beschleunigung,2 Doppler Effekt,2 Dynamik,2 Eigenzeit,2
Elektromagnetische Kraft,2 Energie,2
Gegenwart,2 Geschwindigkeit,2
Geschwindigkeitsaddition,2 Impuls,2
L¨angenkontraktion,2 Lichtkegel,2
Lorenztransformation,1 Masse,2
Minkowsky Diagramm,1 Relativit¨atstheorie,1 Ruheenergie,2 Vergangenheit,2 Vierervektoren,2 Weltlinien, 2 Zeitdilatation,1 Zukunft,2
3
