für Phononen. Erkläre zuerst das Debye-Modell für Phononen, wobei Ensslin kaum Mathematik sehen will. Es kommt heraus Dulong-Petit für grosse Temp. und eben T

Prüfungsart Physik, Teil A Prüfungssession Herbst 2005 Fach Festkörperphysik I DozentIn Prof. K. Ensslin

Man sitzt mit Ensslin und dem Beisitzer an einem Tisch und schreibt auf Papier.

E: Was haben Sie vorbereitet?

I: Spezische Wärme, für tiefe Temperaturen ∝ T für Elektronen, ∝ T

für Phononen. Erkläre zuerst das Debye-Modell für Phononen, wobei Ensslin kaum Mathematik sehen will. Es kommt heraus Dulong-Petit für grosse Temp. und eben T

für tiefe.

E: Wo stimmt das Debye-Modell gut, und wo nicht?

I: Erkläre, dass es gut stimmt für T

, weil dann nur Schwingungen an- geregt sind, für die die angenommene Zustandsdichte gut stimmt. Für hohe Temp. stimmt es nicht ganz, da man anharmonische Eekte hat, und so einen leichten Anstieg mit T.

E: Welche Annahme war denn genau harmonisch?

I: Naja, man hatte doch harmonischen Oszillator angenommen. D.h. die Auslenkung des Gitters wurde in harmonischer Näherung betrachtet.

E: Ok. Und wie gut stimmt Debye zwischen den zwei Temperaturberei- chen?

I: Ziemlich gut glaube ich, aber warum? Dann wird mir klar, dass er hören will, wegen Debye-Abschneidefrequenz. Man hört dort auf zu integrieren, wo bereits alle Phononen im angeregten Zustand sind.

E: Wie sähe es im Einstein-Modell aus?

I: Man betrachtet nur eine Frequenz, daher Zustandsdichte prop. Delta- funktion.

E: Und stimmt das besser oder weniger gut als Debye?

I: Weniger. Gilt nur für optische Phononen.

E: Zeichnen Sie mal so eine Dispersionskurve.

I: Ich zeichne 2-dim lineare Kette und erkläre kurz.

E: Wie messen Sie das?

I: Phononenspektroskopie. Am besten mit Neutronen, weil Energiebe- reich gut übereinstimmt stimmt (meV).

E: Und was wäre, wenn man es mit Photonen macht?

I: Ramanstreuung sieht nur innerstes der Brillouinzone, weil max. Impuls- übertrag zu klein. Für Röntgen ist die Auösung zu schlecht, man braucht Energien im keV-Bereich um einen Gittervektor aufzulösen, aber die Auö- sung liegt dann im eV-Bereich, also höher als Phononenenergie. Man muss die Strahlen also monochromatisieren, dann bleibt aber nicht mehr genug

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Energie übrig, ausser man nimmt Synchrotronstrahlung. Dort kann man Auf- lösung bis 10

haben.

E: Wie ist das genau mit dem 10

?

I: Das ist

, wobei λ ein Gittervektor, und ∆λ die Breite des Strahls im Spektrum.

E: Ok. Zurück zur spezischen Wärme. Sie wollten das noch für die Elek- tronen erklären.

I: Erkläre, dass man weniger Einuss hat als klassisch erwartet, weil nur Elektronen an Bandkante Energie aufnehmen können. Kurze Abschätzung über Aufweichzone der Fermifunktion.

E: Was wäre jetzt, wenn man einen dotierten Halbleiter hat? Wie sieht dort die spez. Wärme aus?

I: Bin erst mal etwas überrumpelt von der Frage. Also der phononische Anteil wäre oensichtlich gleich. Für elektronischen Anteil muss es wohl tiefer sein als Metall. Man hat die Lücke vom Donatorniveau zum Leitungsband, die überspringen werden muss. Also gibt es irgendwo einen exp-Faktor wegen Boltzmann.

E: Und wo?

I: ?? Ich rate ein wenig herum, ohne Erfolg...

E: Was ist das n, das Sie hier haben?

I: Der Groschen fällt, wenn auch zu spät... Die Elektronendichte. Dort ist natürlich der exp-Faktor drin.

E: Genau. Themawechsel, Ferromagnetismus.

I: Mikroskopisch: Austauschwechelwirkung. Elektronen mit gleichem Spin können nicht am gleichen Ort sein, daher ist Ladung des Kerns weniger ab- geschirmt, Elektron wird stärker gebunden, Energiegewinn.

E: Energiegewinn für was?

I: Weiss nicht genau, was er hören will. Für die Bindung. d.h. das eine Elektron. Bzw. alle mit gleichem Spin.

E: Warum ist denn z.B. Wassersto nicht Ferromagnetisch?

I: Aus der Abstossung erhalten die Elektronen kinetische Energie. Fer- romagnetismus tritt nur auf, wenn diese kleiner ist als der Gewinn durch gleichen Spin.

E: Und wie siehts makroskopisch aus?

I: Weiss'sche Bezirke, richten sich aus im Magnetfeld. Grosse Verstärkung des externen Feldes. Zeichne Hysteresekurve und erkläre.

E: Wo liegt das Minimum?

I: In der Mitte.

E: Warum relaxiert das System nicht in den Grundzustand?

I: Es braucht Energie, um Spins umzuklappen? Erst oberhalb von Curie- Temp. gegeben.

E: Wie gross ist diese Energie?

I: Hm der Energieverlust ist prop. zur Fläche...

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E: Mich interessiert aber die Energie zwischen dem Ursprung und dem Schnittpunkt der Kurve mit Y-Achse.

I: ?? Nach längerem Überlegen schliesslich, es ist die magn. Feldenergie,

∝ B

.

E: Diamagnetismus?

I: Larmor für gebundene Elektronen, Landau für freie. Gebunden: Kreis- ströme, Lenzsche Regel usw. Nur bei vollen Schalen beobachtbar, sonst über- wiegt Paramagnetismus. Frei: Quanteneekt. Klassisch: Energie hängt nicht von Magnetfeld ab. Ströme im innern des Festkörpers in andere Richtung als aussen, hebt sich auf.

E: Themawechsel: Bänder. Erklären Sie das Tight-Binding-Modell (ohne Mathematik).

I: Man bringt freie Atome zusammen, Potentiale der andern Atome als Störung. Aus Überlapp Absenkung der Energie. Zeichne als Fkt. des Ab- stands. Tiefe Bänder weniger aufgespalten als hohe.

E: Könnten sich die Bänder auch kreuzen?

I: Überlappen sicher, es gibt Metalle, die gemeinsames sp-Band haben, z.B. Mangan. Aber kreuzen? Ich wüsste kein Beispiel, aber theor. wohl mög- lich. Die korrekte Antwort wurde nie genau geklärt...

E: Wie siehts bei Kohlensto aus?

I: Erkläre sp

-Hybridisierung.

E: Struktur von Diamant? Welche Bindung? Warum ist Diamant so hart?

I: Diamantstruktur (haha). 2 fcc-Gitter um 1/4 Raumdiagonale verscho- ben. Kovalente Bindung, keine Schichten zum Verschieben.

E: Was kennen Sie sonst noch für kovalente Bindungen?

I: Silizium. Er will etwas zwischen zwei verschiedenen Elementen hören.

... Wasser, ist zwar kein Kristall.

E: Haben Sie dort keine Elektronenverschiebung?

I: Doch schon, da O elektronegativer, also ionischer Anteil. Es folgt eine etwas verwirrende Diskussion, wann eine Bindung jetzt kovalent und wann ionisch ist.

E: Zeit ist noch nicht ganz um (ca. 27 min), aber lassen wirs.

Die Prüfungsatmosphäre ist sehr angenehm und Ensslin hilft, wenn man nicht weiterweiss. Herleitungen und genaue Formeln muss man nicht kön- nen, nur Abschätzungen und Proportionalitäten. Die Fragen verlangen z.T.

Querverbindungen zwischen den Kapiteln und gehen auch über den Vorle- sungssto hinaus. Den makroskopischen Ferromagnetismus hatten wir in der Vorlesung nie behandelt (nur in Physik 3). Unbedingt viele Prüfungsproto- kolle anschauen, dort sind wohl die meisten seiner 'gemeinen' Zwischenfragen beantwortet.

Note: 6

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