Handrad zum Heben und Senken

Versuch 26

Schallgeschwindigkeit

Stethoskop Quincke'sches

Rohr Stimmgabel

Handrad zum Heben und Senken

des Wasserpegels Wasserspiegel

Abbildung 1: Aufbau des Versuchs Schallgeschwindigkeit Teil I.

Sinusgenerator

Oszilloskop Kasten mit Schalldämmung, eingebautem Lautsprecher und verschiebbarem Mikrofon

Stimmgabel

Taster

Abbildung 2: Aufbau des Versuchs Schallgeschwindigkeit Teil II.

I Messaufbau

Versuchsaufbau I

• Steigrohr mit Stethoskop

• Ausgleichsgef¨aß f¨ ur Wasser

• Gummihammer

• Stimmgabel

• Gasflasche mit Kohlendioxid, Reduzierventil, Drucktastenventil und Zuf¨ uhrungsschl¨auchen f¨ ur das Gas; Streichh¨olzer zur Kontrolle

Versuchsaufbau II

• Oszillograph HM 512

• Sinusgenerator mit den Frequenzen 2 kHz, 5 kHz, 10 kHz

• Kasten mit Schalld¨ammung, darin eingebaut: Lautsprecher und ein ver- schiebbares Mikrofon

II Literatur

• W. Walcher, Praktikum der Physik, B.G.Teubner Stuttgart,

• Standardwerke der Physik: Gerthsen, Bergmann-Sch¨afer, Tipler.

• Homepage des Praktikums (http://www.physikpraktika.uni-hd.de).

III Vorbereitung

Bereiten Sie sich auf die Beantwortung von Fragen zu folgenden Themen vor:

Grundlagen ¨ uber Wellen (transversale und longitudinale Wellen, stehende und fortschreitende Wellen, Reflexion von Wellen, Schallausbreitung, Quin- cke’sches Rohr. Desweiteren sind Grundkentnisse in der Bedienung und dem Funktionsprinzip eines Oszilloskops notwendig. Informationen diesbez¨ uglich entnehmen Sie der Versuchsbeschreibung: Versuch 25, Oszilloskop, und der angegebenen Literatur.

Verst¨ andnisfragen:

1. Was ist Schall? Beschreiben Sie den physikalischen Charakter einer Schall- welle. Warum kann es in Fl¨ ussigkeiten und Gasen keine Transversalwellen geben (h¨ochstens an Grenzfl¨achen)? Welchen Frequenzbereich kann der Mensch h¨oren? Was ist die Gr¨oßenordnung der Wellenl¨angen?

2. Welche Parameter eines Materials bestimmen die Schallgeschwindigkeit?

3. Warum ist die Schallgeschwindigkeit in Fl¨ ussigkeiten oder Festk¨orpern gr¨oßer als in Gasen?

4. Zur Schallgeschwindigkeit in Gasen: Hat die Ausbreitungsgeschwindig- keit etwas mit der Maxwell’schen Geschwindigkeitsverteilung der Gasato- me/Gasmolek¨ ule zu tun?

5. Was ist eine stehende Welle und wie kann man sie erzeugen?

6. Wie h¨angen Wellenbauch-Wellenknoten und Druckbauch-Druckknoten zu- sammen? Welche Situation liegt also im Resonanzfall am geschlosse- nen/offenen Ende vor?

7. Eine andere M¨oglichkeit die Schallgeschwindigkeit zu bestimmen, ist die Messung der Wellenl¨ange einer fortlaufenden Schallwelle mittels der Pha- senverschiebung zwischen Lautsprecher und Mikrophon. Wieso gen¨ ugt es hier nicht, allein das Signal des Mikrophons zu beobachten?

8. Wieso kann ich jemanden hinter einem (großen) Baum h¨oren aber nicht sehen? Welche Materialien eignen sich gut f¨ ur die Schallabsorption (ver- gleiche Tonstudio)?

IV Aufgabe

• Die Schallgeschwindigkeit in Luft und in Kohlendioxid ist durch Beobach- tung stehender Wellen im Quincke’schen Rohr zu bestimmen.

• Die ¨ Anderung der Laufzeit einer Schallwelle zwischen dem Lautspre- cher und dem Mikrofon wird in Abh¨angigkeit des Abstandes Mikrofon- Lautsprecher gemessen; diese Messung wird nur f¨ ur Luft durchgef¨ uhrt.

V Grundlagen

Die Schallgeschwindigkeit in Gasen kann mit Hilfe stehender Wellen gemessen werden. Dazu ben¨otigt man einen Schallgeber (Stimmgabel) und ein Rohr, an dessen Ende sich ein Reflektor (Wasser) befindet (Quincke’sches Rohr). Die von der Stimmgabel ausgehende Schallwelle trifft auf die Wasseroberfl¨ache und wird an dieser reflektiert. Die reflektierte Welle interferiert mit der einfallen- den, so dass es zur Ausbildung einer stehenden Welle kommen kann. Ber¨ uck- sichtigt man, dass die schwingende Lufts¨aule am Ort des Schallgebers einen Wellenbauch und am Reflektor einen Wellenknoten aufweist, so gilt im Fall der Resonanz f¨ ur den Abstand h der Lufts¨aule (Abstand zwischen Sender und Empf¨anger):

h = 2n + 1

4 λ, (1)

Wassersäule

h Stimmgabel

Abbildung 3: Stehende Welle im Quin- ckeschen Rohr.

wobei f¨ ur n ∈ N gilt und λ die Wellenl¨ange bezeichnet.Die Schallgeschwindig- keit c ist mit λ und der Frequenz ν durch c = νλ verkn¨ upft. ¨ Uberlegen Sie sich, dass nur im Resonanzfall die Tonintensit¨at einen erheblichen Wert erreicht und dass nicht etwa beim Heben des Wasserspiegels, Maxima und Minima an der oberen Rohr¨offnung vorbeiwandern. Die Sch¨arfe der Resonanz h¨angt von der D¨ampfung des Resonators ab (siehe Versuch 13). Durch Variierung der Reso- natorl¨ange h kann so ein ein Lautst¨arkemaximum eingestellt werden und damit indirekt ¨ uber die Wellenl¨ange λ, die Schallgeschwindigkei c bestimmt werden.

Eine weitere M¨oglichkeit die Schallgeschwindigkeit in Gasen zu bestimmen, ist die Laufzeitmessung einer fortschreitenden Schallwelle. Bei diesem Experiment befindet sich ein Mikrofon in einem einstellbarem Abstand von einem Lautspre- cher entfernt. Als Signalquelle f¨ ur den Lautsprecher wird ein Sinusgenerator verwendet. Das Signal des Sinusgenerators wird gleichzeitig an den Lautspre- cher und an ein Oszilloskop angeschlossen. Die Signalzufuhr zum Lautsprecher kann durch einen Taster unterbrochen werden. Der Lautsprecher konvertiert das Signal des Sinusgenerators in eine Schallwelle gleicher Frequenz, die sich mit der zu bestimmenden Schallgeschwindigkeit c ausbreitet. Nach Durchlau- fen einer einstellbaren Strecke h gelangt die Schallwelle zu einem Mikrofon wo es in ein proportionales elektrisches Signal umgewandelt wird an den zweiten Kanal des Oszilloskops dargestellt wird. Auf dem Oszilloskop werden nun zwei

10 kHz

h

Lautsprecher

Sinusgenerator Taster

Mikrofon

Abbildung 4: Skizze zum Versuchsaufbau II.

Signale dargestellt. Kanal 1 zeigt das Signal des Sinusgenerators, das direkt den Lautsprecher ansteuert, Kanal 2 zeigt das um die Schallgeschwindigkeit zeit- verz¨ogerte Signal des Mikrofons. Um nun die Schallgeschwindigkeit zu bestim- men, misst man die Phasenverschiebung der Signale. Das vom Sinusgenerator in das Oszilloskop direkt eingespeiste Signal wird nahezu ohne Zeitverz¨ogerung dargestellt. Dagegen ben¨otigt das Signal, das vom Lautsprecher zum Mikrofon l¨auft, die Zeit

τ = h/c. (2)

Hieraus kann durch Messung der Laufzeit der Schallwelle zwischen Lautspre- cher und Mikrofon und durch Messung der Laufstrecke h die Schallgeschwin- digkeit mit Hilfe eines Oszilloskops bestimmt werden.

VI Durchf¨ uhrung des Versuchs

1. Skizzieren Sie den Versuchsaufbau.

2. Messung der Schallgeschwindigkeit in Luft und CO 2 mit dem Quincke’schen Rohr

Das Quincke’sche Rohr ist zun¨achst mit Luft gef¨ ullt. Die Stimmgabel wird angeschlagen und durch Heben und Senken des Wasserspiegels die effektive L¨ange des Rohres variiert. Bei bestimmten H¨ohen wird die Resonanzbedingung erf¨ ullt. In diesem Fall ist ein deutlicher Ton zu h¨oren (Lautst¨arkemaxima). Zur Vermeidung psychologischer Nachwirkungen beim Einstellen blickt derjenige, der die Resonanz aufsucht, nicht auf die Skala; die Ablesung erfolgt durch den Partner. Suchen Sie die Positionen der Lautst¨arkemaxima auf. Jede Einstellung ist von jedem Partner 5 mal zu wiederholen. Notieren Sie sich die Frequenz der Stimmgabel.

Messen Sie die Schallgeschwindigkeit in CO 2 : Drehen Sie den Fl¨ ussigkeitsspiegel ganz nach unten und platzieren Sie den CO 2 Einf¨ ullschlauch etwas ¨ uber der Wasseroberfl¨ache, so dass das spezifisch schwerere CO ² die Luft aus dem Rohr von unten nach oben verdr¨angen kann. Durch Bet¨atigung des Drucktastenventil wird die R¨ohre mit CO ² bef¨ ullt. Es ist wichtig, dass die gesamte R¨ohre nur mit CO 2 gef¨ ullt ist und kein Luftanteil mehr vorhanden ist. Als Probe kann man ein brennendes Streichholz verwenden, das bei vollst¨andiger Bef¨ ullung mit CO 2

sofort erlischt. Falls Sie w¨ahrend der Messung den Wasserspiegel absenken, so m¨ ussen Sie die dadurch angesaugte Luft durch erneutes Nachstr¨omenlassen von Gas verdr¨angen.

Die Bestimmung der Resonanzstellen der schwingenden CO 2 -S¨aule erfolgt wie bei der Messung in Luft. Notieren Sie sich zur Umrechnung der gemessenen Schallgeschwindigkeiten auf Normalbedingungen die Raumtemperatur! Nach Versuchsende das Hauptventil schließen und den Wasserspiegel wieder ganz nach unten absenken!

3. Teil II Bestimmung der Schallgeschwindigkeit durch eine Laufzeitmessung

a) Der Messaufbau befindet sich im Nebenzimmer! Zur Bedienung des Oszilloskops: Die Messung wird mit einer Frequenz von 10 kHz durch- gef¨ uhrt. Die vom Frequenzgenerator erzeugte Wechselspannung wird auf den Lautsprecher und auf Kanal 1 des Oszilloskops (Trig. Ausg.-Buchse am Frequenzgenerator) gegeben.

Ein Schwingspulenmikrofon empf¨angt die Schallwelle und wandelt sie in ei- ne Wechselspannung von 10 kHz um, die auf den y-Eingang des Kanal 2 des

Oszilloskops angeschlossen wird.

Abbildung 5: Oszilloskop zur Messung der Phasenverschiebung.

Uberpr¨ ¨ ufen Sie, ob der innere rote Drehknopf des TIME / DIV.-Einstellreglers in der Stellung CAL. steht, d.h der Pfeil nach links zeigt. Nur dann sind die Zeitangaben am Einstellknopf kalibriert (Abbildung 5).

Beim Dr¨ ucken der Tasters sollten auf dem Oszilloskop zwei Sinussignale sichtbar sein. Stellen Sie mit Hilfe des Spannungsbereichsschalters und der Ablenkgeschwindigkeit das Bild der Sinusspannung in der gew¨ unschten Gr¨oße ein und legen Sie einen markanten Signalpunkt (z.B. Nulldurchgang) auf irgendeinen Rasterpunkt des Oszillographenschirmes. Vergr¨oßert man den Abstand zwischen Mikrofon und Lautsprecher, so wandert das Signal auf dem Oszilloskop nach rechts: die Phase der am Mikrofon einlaufenden Welle ver- schiebt sich gegen¨ uber der Phase der am Kanal 1 anliegenden Sinusspannung.

Entspricht die Abstands¨anderung gerade einer Wellenl¨ange, so ist das Signal auf dem Schirm entsprechend der um τ = λ/c vergr¨oßerten Laufzeit, um eine Periode verschoben (Phasenverschiebung 360 ^◦ ). Bestimmen Sie zweimal alle Abst¨ande zwischen Mikrofon und Lautsprecher, bei denen das Oszilloskopbild um jeweils eine Periode weitergewandert ist.

b) Bestimmen Sie aus der eingestellten x-Ablenkgeschwindigkeit durch

Ablesen der Periodenl¨ange die Frequenz ν des Frequenzgenerators.

4. Beobachten Sie zum Schluss das Spektrum Ihrer Stimme auf dem Os- zilloskop. Dazu Deckel des Kastens ¨offnen.

5. Falls Sie die Phase genauer messen m¨ochten, lesen Sie die Bemerkung im Anhang.

6. Der Frequenzgenerator liefert auch Sinussignale mit 2 kHz und 5 kHz. Sie k¨onnen sich damit ¨ uberzeugen, dass die Schallgeschwindigkeit nicht von der Frequenz abh¨angt (qualitative Messung).

VII Auswertung

zu 2: Aus den gemessenen H¨ohen der Lufts¨aule im Resonanzfall ist die Schallge- schwindigkeit in Luft bzw. Kohlendioxid zu bestimmen; dabei benutzen Sie nur die H¨ohendifferenzen. Die Schallgeschwindigkeit in Gasen ist durch die folgende Formel wiedergegeben:

c = r κRT

M (3)

wobei κ den Adiabatenkoeffizienten (f¨ ur Luft κ=1,40, f¨ ur CO 2 κ = 1, 30), R die allgemeine Gaskonstante, T die Temperatur des Gases in Kelvin und M die Molek¨ ulmasse (Luft: M=29 g/mol, CO 2 : M=44 g/mol) bezeichnen.

Zur Umrechnung der gemessenen Schallgeschwindigkeit auf Normalbedingun- gen benutzen Sie die Gleichung:

c 0

c = r T 0

T . (4)

Benutzen Sie diese Formel, um die bei Zimmertemperatur gemessenen Werte auf 0 ^◦ C umzurechnen. Vergleichen Sie weiterhin das Verh¨altnis der gemessenen Schallgeschwindigkeiten c Luft /c CO

f¨ ur die beiden Gase mit dem entsprechen- den Wert den Sie aus Gleichung (3) gewinnen.

zu 3: Berechnen Sie den Mittelwert von λ und dessen Fehler. F¨ ur die Berechnung der Schallgeschwindigkeit gem¨aß

c = νλ (5)

verwenden Sie den sehr viel genaueren Wert von 10 kHz, der am NF-Generator fest eingestellt werden kann. Auch hier wieder c auf Normalbedingungen um- rechnen.

VIII Anhang

Beim Aufsuchen der Abst¨ande an denen die Phase gerade um 360 ^◦ verschoben ist, d.h. das Schirmbild wieder gleich aussieht, werden Sie festgestellt haben, dass dies nicht sehr genau durchzuf¨ uhren ist. Bei einer Ablenkung von 30 µs/cm ist der Abstand zwischen zwei Nulldurchg¨angen (d.h. 180 ^◦ ) ca. 17 mm. Ein Ablesefehler von 1 mm entspricht in diesem Fall einem Phasenfehler von ±10 ^◦ . Falls man wie hier die Phase zweier Sinussignal gleicher Frequenz vergleichen will, gibt es ein empfindlicheres Verfahren: Man gibt das eine Signal auf die Y- Ablenkplatten und das andere anstelle des S¨agezahns auf die X-Ablenkplatten.

Dazu m¨ ussen Sie das Oszilloskop durch Dr¨ ucken der Taste X - Y in den XY- Modus schalten. Auf dem Schirm entsteht eine sogenannte Lissajous-Figur.

Die vertikale und horizontale Gr¨oße der Ellipse k¨onnen Sie mit den beiden Y-Reglern einstellen.

Gehen wir zun¨achst zur Vereinfachung davon aus, dass die beiden Amplituden gleich groß sind, so hat der Leuchtpunkt in jedem Augenblick die Koordinaten

x = a sin(ωt) (6)

y = b sin(ωt + α), (7)

wobei α den Phasenwinkel zwischen den beiden Signalen beschreibt. Die Figur ist in einem Quadrat der Seitenl¨ange 2a eingeschlossen (Abbildung 6).

0° 45° 90° 135° 180°

2a

Abbildung 6: Lissajous- Figuren bei unterschiedlichen Phasenwinkeln.

Einige Spezialf¨alle:

α = 0 ^◦ , y = x: der Strahl l¨auft auf einer Diagonalen des Quadrates hin und her.

α = 180 ^◦ , y = −x: der Strahl l¨auft auf der orthogonal entgegengesetzten Diagonalen.

α = 90 ^◦ (−90 ^◦ ), y = x: der Strahl beschreibt eine rechts- oder linkslaufende Kreisbahn.

Im allgemeinen Fall handelt es sich um in einem Quadrat einbeschriebene El-

lipsen, deren Hauptachsen in Richtung der Diagonalen sind. F¨ ur 2a=4 cm und

α=10 ^◦ ergibt sich f¨ ur die kleine Hauptachse 0,3 cm, d.h. die Ellipse ist ca. 0,5

cm breit, was man bequem von einem Strich unterscheiden kann! Ist die X-

Amplitude nicht gleich der Y-Amplitude, so muss man an Stelle des Quadrates

ein Rechteck annehmen.