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Universität Heidelberg 14. Juni 2019
Mathematisches Institut Prof. Dr. Winfried Kohnen Dr. Eric Hofmann
Analysis 2 – Übungsblatt 8
Sommersemester 2019
Aufgabe 1 (1+2+1 Punkte)
Untersuchen Sie, ob folgende Grenzwerte existieren, und wenn ja, bestimmen Sie diese:
(a) lim
(x,y)→(0,0)
x4+y4
x2+y2 (b) lim
(x,y)→(0,0)
x y3
x2+y6 (b) lim
(x,y)→(0,0)
y x2+y2
Aufgabe 2 (4 Punkte)
SeiXein topologischer Raum undA⊂X. Zeigen Sie: Die relativ zuAoffenen Mengen sind genau die Mengen der FormA∩B, wobeiBoffen inXist.
Aufgabe 3 (4 Punkte) SeiS1=©(x,y)∈R2;x2+y2=1ª
der Rand der Einheitskreisscheibe. Zeigen Sie: Die Abbildung
f :
½[0, 1) −→ S1 t 7−→ (cos 2πt, sin 2πt) ist wohldefiniert, bijektiv und stetig, aber kein Homöomorphismus.
Abgabe: 21. Juni, bis spätestens 11 Uhr ct.
