10. Gruppenübung, Mathematische Logik, SS 2018
Aufgabe 1
Zeigen oder widerlegen Sie für die folgenden Klassen von Strukturen jeweils, dass sie FO-axiomatisierbar beziehungsweise endlich FO-axiomatisierbar sind.
(a) Die Klasse der unendlichen Sterne.
(b) Die Klasse der zuA elementar äquivalenten Strukturen (für beliebigesA).
(c) Die Klasse aller zu (C,·) isomorphen Strukturen.
(d) Die Klasse aller zu 1
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isomorphen Strukturen.
(e) Die Klasse aller Graphen, die beliebig große endliche, aber keine unendli- chen Cliquen als Teilgraphen enthält.
(f) {A ∈ (τ) : ex. Σ ∈ S mit A ∼= A(Σ)}, wobei τ = {a,f} für ein Kon- stantensymbol a und eine einstellige Funktion f ist und
• S := {ΣT : ΣT die kleinste Menge, die sowohl T ∈ T enthält, als auch unter Substitution abgeschlossen ist},
• T := {T : ∅ 6= T ⊆ {fna = fma : n,m ∈ N}}. Hinweis: Im Tutorium D war Aufgabenteil (e) anders.
