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(c) Die Klasse der zu (N

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Academic year: 2021

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11. Gruppenübung, Mathematische Logik, SS 2015

Aufgabe 1

Zeigen oder widerlegen Sie für die folgenden Klassen von Strukturen jeweils, dass sie FO-axiomatisierbar beziehungsweise endlich FO-axiomatisierbar sind.

(a) Die Klasse der ungerichteten Graphen mit mindestens 666 Knoten.

(b) Die Klasse der ungerichteten Graphen mit mindestens |R| vielen Kanten.

(c) Die Klasse der zu (N,·) isomorphen Strukturen.

(d) Die Klasse der zu (R,·) isomorphen Strukturen.

(e) Die Klasse der unendlichen abelschen Gruppen (A,+).

(f) Die Klasse der unendlichen Sterne.

(g) Die Klasse der abelschen Gruppen (A,+,c) die von c erzeugt werden.

(h) Die Klasse der abelschen Gruppen (A,+) die von endlichen vielen Elemen- ten erzeugt werden.

(i) Die Klasse der abelschen Gruppen (A,+,c,f) für welche die Folge c,f(c),f(f(c)), . . . ,fn(c), . . . irgendwann stationär wird.

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