a b c a + b = c Klasse IIIA

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IIIA 2008 Arbeitsblatt 15 Pythagoras.docx Seite 1/2

FJ Kurmann

Satz des Pythagoras Die Summe der Quadrate über den Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks ist gleich dem Quadrat über der Hypothenuse.

Der Flächeninhalt des Quadrats mit der Seitenlänge a + b ergibt sich zu

c² + vier kongruente Dreiecksflächen a² + b²+ vier kongruente Dreiecksflächen

⇒⇒

⇒⇒ a² + b² = c²

a

+ b

= c

Hypothenuse c Katheten a und b

a c b

Aufgaben:

1.) Rein mathematisch

Wie lang ist die Raumdiagonale eines Quaders mit den Kantenlängen a, b und c?

2. ) Aus dem Leben

Die beiden 17-jährigen Schüler Ricardo und Maria dürfen mit dem Auto von Ricardos Vater ins Kino zu fahren. Als sie losfahren wollen, steht das Auto vor dem Haus von zwei anderen Autos dicht eingeparkt. Maria schaut sich die Situation an und sagt sofort: „Aus der Lücke komme ich auf keinen Fall heraus! Das sind ja jeweils nur 15 cm Abstand zum nächsten Auto!“. Ricardo, der eben erst seinen Führerschein gemacht hat, sieht das ganz anders und meint siegessicher:

„Typisch Mädchen! Keine Ahnung von Autos! Lass mich das mal machen, ich kann das besser! So ein kleines Auto:

3,90m lang und 1,60m breit – das ist doch ein Kinderspiel!!!“ Und dann lässt er den Motor aufheulen und beginnt mit dem Ausparken ...

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FJ Kurmann

Lösung 1)

c

2.) Für ein erfolgreiches Ausparken ist es notwendig, dass das Auto einmal mit seiner diagonalen Länge d in der Parklücke steht. Vereinfacht dargestellt:

Damit das möglich ist, muss das Auto aber mit seiner diagonalen Länge in die Lücke passen.

Berechnung der diagonalen Länge mit dem Satz des Pythagoras:

d² = (3,90m)² + (1,60m)² d = 4,22m

Die Länge der Parklücke setzt sich aus der Länge des Autos (3,90m) und den Abständen zu den anderen Autos (jeweils 15 cm) zusammen. Also:

Parklückenlänge = 3,90m + 0,15m + 0,15m = 4,20m

Ergebnis:

Das Auto passt nicht diagonal in die Parklücke. Damit ist ein Ausparken unmöglich und Ricardo blamiert sich mit seiner großen Klappe bis auf die Knochen...

Für die Diagonale d₁ der Grundfläche gilt dann: d1² = a² + b²

Das Dreieck ACD ist rechtwinklig und somit gilt: (c und d₁ sind die Katheten und d ist die Hypotenuse)

d² = d1² + c² = a² + b² + c²

Die Formel für die Raumdiagonale eines Quaders lautet:

d = √a² + b² + c²