Fingerübungen zu Vorlesungen 10 und 11 Eigenvektoren, dynamische Systeme

a) Die EW der Abbildungsmatrix sind in jeder Basis dieselben (der Abbildung zu eigen) b) Die Lage der EV im R n ist in jeder Basis dieselbe (aber nicht ihre Koordinaten!) c)

Anschließend kann man den Eigenraum zu einem Eigenwert λ durch die Beschreibung in Satz 3 bestimmen, also als Kern der Matrix A − λE n.. Die nichttri- vialen Elemente in den

Liegt eine reelle Matrix A vor, dann treten die kom- plexen Eigenwerte als konjugiert komplexe Paare auf, und die zugeh¨ origen komplexen Eigenvektoren sind ebenfalls

(iii) Sind λ, µ zwei verschiedene Eigenwerte einer symmetrischen Matrix, so sind die zugeh¨ origen Eigenvektoren zueinander senkrecht... Damit kann man Matrizen in Polynome und

Zeigen Sie, dass das Produkt zweier orthogonaler Matrizen wieder eine orthogonale Matrix ist?. Gehen Sie dabei von der Charakterisierung U −1 = U

Geben Sie die allgemeine Lösung an, für den Fall, dass sich zwei verschiedene – reelle oder komplexe – Eigenwerte erge- ben2. Diskutieren Sie in diesem Fall

In diesem Fall gehört zu jedem der n Eigenwerte eine andere Eigenrichtung, so dass man insgesamt n Eigenrichtungen hat und sich jeder Vektor in vollständig in Eigenvektoren

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