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Fingerübungen zu Vorlesungen 10 und 11 Eigenvektoren, dynamische Systeme

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Fingerübungen zu Vorlesungen 10 und 11 Eigenvektoren, dynamische Systeme

Jörn Loviscach

Versionsstand: 2. Mai 2009, 22:42

1. Schreiben Sie eine 2×2-Matrix aus reellen Zahlen hin und bestimmen Sie alle (ggf. komplexen) Eigenwerte und jeweils Eigenvektoren dazu. Überzeu- gen Sie sich, dass die Summe und das Produkt der Eigenwerte stimmen (Spur, Determinante).

2. Schreiben Sie eine symmetrische 3×3-Matrix aus reellen Zahlen hin und bestimmen Sie alle Eigenwerte und jeweils Eigenvektoren dazu. (Bestim- men Sie die Lösungen der kubischen Gleichung z. B. mit einem Online- Programm im Internet; dieser Teil ist nicht spannend.) Überzeugen Sie sich, dass hier die Eigenvektoren zu verschiedenen Eigenwerten senkrecht auf- einander stehen.

3. Ordnen Sie Differentialgleichungen, die Sie in der Physik oder in der Elektrotechnik finden, diesen Kategorien zu: gewöhnlich/partiell, line- ar/nichtlinear, erste/zweite Ordnung, implizit/explizit. Schreiben Sie zu je- der der 16 möglichen Kombinationen dieser Kategorien selbst eine Differen- tialgleichung auf.

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