theorie Komplexität

(1)

Komplexität

^s

^theorie

^-

_Lesung ³

Steffen Reith

3.5.17

(2)

14 . Nicht

deterministische Berechnungen

¹

Bei einer det ^. TM ex . max . ein

Nachfolge

^schritt ⁱⁿ ^einer

Berechnung ^Zustände

sa ^•

S

^: ZXE ^→ Zx _-2 ^× LL _, R _, Nb

• .

[

mögliche Kopfbewegungen Arbeits alphabet

Bei

einer nicht deterministischen

Berechnung

^ex ^.

both

meeker Nachfolge

schritte

, d. L die

TM verzweigt

^sich ⁱⁿ ^mehrere

Kopien

^.

⇒ Durch die nicht

deterministische Berechnung

^entsteht ^ein

Baum

,

der

sogenannte Berechnungs

^baum ^.

(3)

Start . ostart

2

§

slz .at

n.tl#aIL) _Pfad

§

(^Z^"_i_b. ^R),

öbz

⁶^; ^CZ^'^"^, ^a.^NB ^auf ^Band^steht ^,^,a ^" ^.⁰

ödzt

^Ende ^ob

Bz 82

akzeptieren^"

⁸

ablehnen^"

ß ^a. Lakz ) ¹ ⁽ ^abl) ⁰ ^De a

O 0

DO DO

O O

" Deterministische TM ^" ⁱ

,

i.

_c.hn ÷

awz ^: ⁱ ^:

ablo

^.

0 r

,

÷

Nicht deterministische TM ^"

Eine _passende Überführung

sfht

^:

5 ^: zx [ ^→

PCZXZxhl.MN

^}

)

µ ^- ^Powerset Pokuzmenge

(4)

3 Sei nun M _eine nicht det ^. TM und x eine

Eingabe

^instanz ,

dann

NTMEnlxh.at { MBaefiemcualeuhtgnszpaghaldv.ge

^Takten

auf

^allen

, wenn M

stoppt undef

, sonst

NSPACEN ⁽^×) ^. _aeg

{

Maximale Anzahl von M besuchten Feldern_,

falls

^{M mit}

Eingabe ^x stoppt

undef

^, ^sonst

Defn^: ^Eine ^{nicht det} ^{Maschine M}

akzeptiert

^eine

Sprache

^L , wenn

XEL

gdw ^{Jz (}

^Mlxlz ⁾ ⁼

¹⁾

^, ^wobei

Mlxlz )

⁼_aeg

{

^, ^"

taftahfgafy Mnäebfi ^Rezs ^Eingabe

^x

^auf

^dem

^Pfad

hndef^, ^sonst

(5)

Bmemi ^. Iedelr ) deterministische ^lr)

Algorithms

^/ ^Maschine ⁴

ist ein nicht deterministische ^- ^" ^- ^vom

gleichen

Typ

^.

•

"

Implementierung

^" ^durch

- RAM ^: ^mehrere verschiedene Befehle ^mit ^der gleichen ^Nummer

- TM ^:

sgaa

Isgiaairjn

'

}

^mehrere ^Befehle ^mit dergleichen linkenSeite

- C ^: neben Sei ^Sz_; Sg_; ^... noch

Srlszlss

. . .

l

Sni

Proposition

^: ^Seit ^: ^IN ^→ ^IN _, ^dann

gilt

DTIMELT )

^ENTIMEH ⁾

DSPACEH

) ^E NSPACEH

)

(6)

1.5 . Grundlegende Beziehungen ^zwischen Komplexität ^shlassen ⁵

Satz

^sei ^tcnhin _, ^dann

gilt

NTIME ( t ) ^EDTIME (

204C

^"

)

Beweisen ^Sei ^M ^eine ^nicht ^det ^. ^TM _, ^die ⁱⁿ ^Zeit ^tln ⁾ ^arbeitet ^.

Bei Eingabe

^w

spannt

^M ^einen Berechnungs baum ^der

Tiefe

^E ^tllwl ⁾

_auf

^, ^wobei ⁿ ⁼ ^twl

theorie Komplexität

Komplexität

theorie

Lesung 3

Steffen Reith

deterministische Berechnungen

Nachfolge

S

[

Bei

Berechnung

both

meeker Nachfolge

schritte

TM verzweigt

Kopien

deterministische Berechnung

Baum

sogenannte Berechnungs

2

n.tl#aIL) Pfad

öbz

ödzt

Bz 82

8

DO DO

c.hn ÷

ablo

÷

sfht

PCZXZxhl.MN

)

Eingabe

dann

NTMEnlxh.at { MBaefiemcualeuhtgnszpaghaldv.ge

auf

stoppt undef

{

falls

undef

akzeptiert

Sprache

gdw Jz (

1)

Mlxlz )

{

taftahfgafy Mnäebfi Rezs Eingabe

auf

Pfad

Algorithms

gleichen

Typ

Implementierung

Isgiaairjn

}

Srlszlss

Sni

Proposition

gilt

DTIMELT )

DSPACEH

)

Satz

gilt

204C

)

Bei Eingabe

spannt

Tiefe

auf

^theorie

_Lesung ³

n.tl#aIL) _Pfad

⁸

_c.hn ÷

gdw ^{Jz (}

¹⁾

taftahfgafy Mnäebfi ^Rezs ^Eingabe

^auf

^Pfad

_auf