„Ermittlung Scheitelpunkt mithilfe des eTR CASIO fx-991DE PLUS“ 9. Jahrgangsstufe M I © 2014 Fachschaft Mathematik M09I_GW03_06_Ermittlung_Scheitelpunkt_mit_Taschenrechner" Grundwissen Maria-Ward-Realschule Burghausen
Die Allgemeine Form der quadratischen Funktion p: y = a·x2 + b·x + c lässt sich auch mithilfe von elektronischen Taschenrechnern (in unserem Beispiel der CASIO fx-991DE PLUS) in die Scheitelpunktsform der quadratischen Funktion p: y = a·(x – xS)2 + yS umwandeln.
Vorgehensweise Beispiel: p: = 5x2− 20x – 25
w5 (EQN = Equation = Gleichung) w5
3 (ax²+bx+c=0) 3
Eingabe von a p b p c pp 5p-20p-25pp
pp (Wir überspringen die Ergebnisse für x1 und x2. Diese interessieren uns erst im Kapitel Quadratische Gleichungen).
x-Value Minimum bzw. Maximum =
„ Ergebnis für xs“
(x1 = 5) p (x2 = –1) p
X-Value Minimum = 2 ⇒ xS = 2
p y-Value Minimum bzw. Maximum =
„Ergebnis für ys“
p
Y-Value Minimum = –45 ⇒ yS = – 45 Bilde aus den Scheitelpunktskoordinaten die
Scheitelpunktsform der quadrat. Funktion
S ( 2 | –45)
y = 5·(x – 2)2 – 45 w1 (COMP) Rückkehr zum normalen
Rechenmodus w1
Noch gemeinsam ein Übungsbeispiel:
Aufgabe: Ermitteln Sie am eTR die Scheitelpunktskoordinaten der folgenden Funktionsterme und bilden anschließend die Scheitelpunktsform der quadratischen Funktionen.
p : y1 =3x²+6x+6 p : y2 =–2x² – 4x +2 p : y3 =2x² 10x+ +10 p : y4 =–3x² 12x – 15+ p : y5 =– x² 10x – 26+ 6
p : y 1x² 4x 3
= 2 − + Ungeordnete Lösungen: y = 3(x + 1)² + 3; y = –3(x – 2)² – 3; y = –(x – 5)² – 1 y = –2(x + 1)² + 4; y = 0,5(x – 4)² – 5; y = 2(x + 2,5)² – 2,5
y = – 2x2 +12 x +22 w53
–2 p +12 p +22 pp
(x1 = 3+2 5) p; (x2 = 3 2 5− ) p X-Value Maximum = 3 ⇒ xS = 3 p Y-Value Maximum = 40 ⇒ yS = 40 S ( 3 | 40 ) y = –2·(x – 3)2 +40
