„Min/Max Flächeninhalt mit dem Taschenrechner“ 9. Jahrgangsstufe M I © 2014 Fachschaft Mathematik M09I_GW06_08_Min_Max_Flächeninhalt_mit_Taschenrechner Grundwissen Maria-Ward-Realschule Burghausen
Der Extremwert quadratischer Terme der Form A(x) = a·x2 + b·x + c lässt sich auch mithilfe von elektronischen Taschenrechnern (in unserem Beispiel der CASIO fx-991DE PLUS) ermitteln.
Vorgehensweise Beispiel: A(x) = 5x2 − 20x + 25
w5 (EQN = Equation = Gleichung) w5
3 (ax²+bx+c=0) 3
Eingabe von a p b p c pp 5p-20p+25pp
pp (Wir überspringen die Ergebnisse für x1 und x2. Diese interessieren uns erst im Kapitel Quadratische Gleichungen).
x-Value Minimum bzw. Maximum =
„Belegung von x für Extremwert“
(x1 = 2+
i
) p (x2 = 2–i
) p X-Value Minimum = 2 p y-Value Minimum bzw. Maximum =„Extremwert von A(x)“ = Amin/max
p Y-Value Minimum = 5 Gib den Extremwert des Flächeninhalts und
die dazu gehörige Belegung von x. Für x = 2 beträgt Amin = 5 FE w1 (COMP) Rückkehr zum normalen
Rechenmodus w1
Noch gemeinsam ein Übungsbeispiel:
Aufgabe: Ermittle am eTR für die folgenden Terme den Extremwert und die dazugehörige Belegung für x.
A(x)=3x²−6x+6 A(x)=–2x²+4x +2 A(x)=2x² 10x 15− + A(x)=–3x² 12x+ +9 A(x)=–x² 10x – 24+ A(x) 1x² 4x 13
= 2 − +
Ungeordnete Lösungen: f. x = 1 Amin = 3 FE ☺ f. x = 2 Amax = 3 FE ☺ f. x = 5 Amax = 1 FE f. x = 1 Amax = 4 FE ☺ f. x = 4 Amin = 5 FE ☺ f. x = 2,5 Amin = 2,5 FE
A(x) = – 2x2 +12 x +22 w53
–2 p +12 p +22 pp
(x1 = 3+2 5) p; (x2 = 3−2 5) p X-Value Maximum = 3 p Y-Value Maximum = 40
Für x = 3 beträgt Amax = 40 FE