quadrat-gl-ungl-9-003-l.doc
Stufe:
Klasse 9
Quadratische Gleichungen und Ungleichungen Dauer ca.: 45 Min
1. Quadratische Gleichungen
Bestimme die Lösungsmengen der folgenden quadratischen Gleichungen!
Verwende ein Verfahren deiner Wahl!
a) 4x2−13=87 |+13 4x2 =100 |:4 x2 =25
x1=5 x2 =−5
{−5;5}
= L
b) (x−11)2 +14=10 |−14 (x−11)2 =−4
keine Lösung!
c) (2x+13)2−83=61 |+83 (2x+13)2 =144 | 2x+13=±12
2 1 1
2x=− ⇒x1 =−
2 25 25
2x=− ⇒x2 =−
− −
= 2
; 1 2 L 25
d) x2−15x+60=6 |−6 0
54
2 −15x+ =
x
(x−9)(x−6)=0 x1 =9 x2 =6
{ }6;9
= L
quadrat-gl-ungl-9-003-l.doc e) (x−5)⋅(2x−17)−84=(x−7)⋅(3x+1)
7 21 3
84 85 10 17
2x2 − x− x+ − = x2+x− x− 7
20 3
1 27
2x2 − x+ = x2− x− |−2x2 |+27x | 1− 0
8
2+7x− =
(xx+8)(x−1)=0
1=−8 x
2 =1 x={ }−8;1 L
f) 1 4,8
=
− x
x
10 48 1 =
−x
x |⋅x
x
x 10
1 48
2− = | x
10
−48 0
10 1
2−48x− = x
p-q-Formel:
10
−48
= p
−1
= q
2 9 2
2 2
/
1 −
±
−
= p p
x
1
10 24 20
48 2+
±
=
6,76 20
48±
=
=2,4±2,6 x1 =5
x2 =−0,2
{−0,2;5}
= L
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g) 3
13 3
10 =
− + −
− x
x x x
( ) ( )( )
(10 )(13 ) 3
10 3
13 =
−
−
−
− +
−
x x
x x
x x
( x)( x)
x x
x x
x− +10 − −30+3 =3⋅10− 13−
13 2 2
( 2)
2 30 3 130 10 13
2
26x− x − = ⋅ − x− x+x
2
2 30 390 69 3
2
26x− x − = − x+ x 0
420 95
5x2 − x+ = |:5
0 84
2−19x+ =
x
2 84 19 2
19 2
2 /
1 −
±
= x
2 5 2 19±
=
1=12 x
2 =7 x={ }7;12 L
2. Quadratische Gleichung rückwärts
Gib die Quadratische Gleichung in der Form x2+ px+q=0 an, die folgende Lösung hat:
− 2
2
;1 2 2 1
0 2 2
2 1 2
1 =
+
⋅
−x x
ausmultipliziert, 3. binomische Formel:
0 2 2
1 2
2 =
− x
0 2
2−1 = x
3. Ungleichungen - Bestimme die Lösungsmenge!
a) x2 +1,25≥7,5
25x2 ≥6, |
5 ,
≥2
x oder x≤−2,5
quadrat-gl-ungl-9-003-l.doc b) (3x−4)2+16≥52 |−16
(3x−4)2 ≥36 6 4
3x− ≥ oder 3x−4≤−6 10
3x≥ 3x≤−2
3 10
1≥
x 3
2
2 ≤− x
c) 15x−x2 <36 |+x2 |−15x 36
15 0<x2− x+
0 36
2−15x+ >
(xx−12)(x−3)>0
1. Fall x−12>0 x>12 und x−3>0 x>3
1>12
⇒x
2. Fall (x−12)<0⇒x<12 und (x−3)<0⇒x<3
2 <3
⇒x
