Diagramme im Unterricht verstehen & darstellen Balken-, Säulen-, Kreis- & Kurvendiagramme anfertigen – Bestell-Nr. P12 269
Inhalt
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Vorwort und Einführung 4 - 6
Aufgabe 1: Bezeichnungen zuordnen 6
Was ist ein Diagramm – Bestandteile 7 - 11
Aufgabe 1: Bezeichnungen an die richtige Stelle einfügen 10 Aufgabe 2: Diagramm mit konkreten Angaben ergänzen 10
Aufgabe 3: Diagramm vervollkommnen 11
Zahlen umwandeln/veranschaulichen: Hinweise zur Erstellung
von Diagrammen 12 - 16
Aufgabe 1: Tabelle mit einer Strichliste anfertigen 15 Aufgabe 2: Fehler im Diagramm – erkennen und korrigieren 15 Aufgabe 3: Aussagen zu sinnvollen Erklärungen verbinden 16 Strichlisten – Piktogramme – erste Diagramme 17 - 22 Aufgabe 1: Bildkärtchen ausschneiden und untereinander kleben 19 Aufgabe 2: Säulendiagramm ergänzen/vervollkommnen 20 Aufgabe 3: Säulendiagramm – Übungsdiktat darstellen 21 - 22
Welche Diagramme gibt es? 23 - 35
5.1 Säulendiagramm
Aufgabe 1: Säulendiagramm zeichnen: „Lieblingstiere“ 26 5.2 Balkendiagramm
Aufgabe 2: Balkendiagramm zeichnen: „Weg zur Schule“ 28 5.3 Strichdiagramm
Aufgabe 3: Strichdiagramm zeichnen: „Hobbys“ 30 5.4 Liniendiagramm/Kurvendiagramm
Aufgabe 4: Liniendiagramm zeichnen: „Sporttage“ 32 5.5 Kreisdiagramm
Aufgabe 5: Kreisdiagramm zeichnen: „Schülersprecherwahl“ 35 Wissen anwenden – Diagramme erstellen – Übungen 36 - 41 Aufgabe 1: Liniendiagramm/Kurvendiagramm: „Hallenbadbesucher“ 36 Aufgabe 2: Begriffe, Text und Grafik – was gehört zusammen? 37 Aufgabe 3: Säulendiagramm erstellen: „Deutsche Flüsse" 38 Aufgabe 4: Balkendiagramm erstellen: „Wohnorte Schüler“ 39 Aufgabe 5: Kurvendiagramm erstellen: „Kinobesucher“ 40 Aufgabe 6: Kreisdiagramm erstellen: „Kontinente der Erde“ 41
Diagramme – weitere Übungen – Hausaufgaben 42 - 44
Die Lösungen 45 - 52
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VORSC
HAU
Diagramme im Unterricht verstehen & darstellen Balken-, Säulen-, Kreis- & Kurvendiagramme anfertigen – Bestell-Nr. P12 269
Alltäglich begegnen Schülern bewusst oder unbewusst Schaubilder, Grafiken und Dia- gramme. Sei es in der Tageszeitung, im Fernsehen, auf dem Smartphone, dem Tablet- PC, in allen gedruckten und elektronischen Medien findet man Grafiken und Diagramme.
Diese Aussagen machen deutlich, Diagramme lesen und verstehen zu können ist nicht nur für die Schule wichtig, sondern hat auch eine große Bedeutung für die Bewältigung des individuellen Lebensalltags.
Nicht nur in der Mathematik, sondern auch in allen anderen Fächern müssen sich die Schüler mit Schaubildern, Grafiken und Dia- grammen auseinandersetzen und „damit um- gehen“. Wenn man sich vorstellt, es gäbe nur Texte und Zahlenreihen, wäre das ziemlich eintönig und langweilig. Figuren, Formen und Symbole sagen viel mehr aus und sind aus- sagekräftiger. Im Unterricht geht es nicht da- rum, Zahlen zu lernen, sondern der Schüler soll sich Größenordnungen und Größenver- hältnisse einprägen. Dies geschieht am bes- ten dadurch, dass die Größenverhältnisse
durch Figuren bzw. Formen dargestellt werden, die stellvertretend für Mengen/Zahlen stehen. Der Schüler kann sie besser behalten und erinnert sich eher daran.
Am Ende der vierten Klasse werden unter „Mathematisches Darstellen“ folgende Kern- kompetenzen genannt: Erstellen und Nutzen mathematischer Darstellungen Ende Schul- jahrgang 4: „Die Schülerinnen und Schüler entwickeln, wählen und nutzen geeignete Darstellungen (z. B. Skizze, Tabelle, Diagramm) und Forschermittel zum Lösen einer Aufgabe.“1
Aufbauend darauf muss die folgende Aussage verstanden werden:
„Mathematisches Arbeiten erfordert das Erstellen und Interpretieren von Darstellungen und den angemessenen Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungen. Zu den Dar- stellungsformen gehören Texte und Bilder, Tabellen, Graphen und Terme, Skizzen, Gra- fiken und Diagramme sowie Figuren, die geometrische, stochastische oder logische Zu- sammenhänge veranschaulichen.“2
1 Niedersächsisches Kultusministerium: Kerncurriculum für die Grundschule – Schuljahrgänge 1-4, Mathematik, S. 24.
1 Vorwort und Einführung
„Ein Bild sagt mehr als 1000 Worte bzw.
ein gutes Diagramm sagt mehr als 1000 Zahlen einer Tabelle“
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Diagramme im Unterricht verstehen & darstellen Balken-, Säulen-, Kreis- & Kurvendiagramme anfertigen – Bestell-Nr. P12 269
Ein Schaubild, eine Figur oder eine Form sagen mehr aus als tausend Worte und endlose Zahlenreihen. Ein ganz wichtiger Grund, warum man im Unterricht Schaubilder, Grafiken und Diagramme einsetzen sollte – viele Informationen werden auf wenig Raum anschau- lich dargestellt.
Dieses Buch veranschaulicht mit viel Praxis, wie Schüler Schritt für Schritt mit dem Um- wandeln von Zahlen und Texten in Diagramme vertraut gemacht werden und bietet viel- fältige Übungssaufgaben, die auch binnendifferenzierend und für Freiarbeit eingesetzt werden können.
Tipps und Hilfen geben den Schülern Denkanstöße und weisen auch unsicheren/schwä- cheren Schülern den Weg.
Jedes Diagramm wird zunächst an einem durchgehenden Beispiel erläutert und veran- schaulicht. Danach folgt eine Aufgabe zur Erstellung des genannten Diagramms mit an- deren Inhalten. Dadurch werden die Schüler in die Lage versetzt, das vorher Erlernte anzuwenden und zu vertiefen.
Der Lehrer erkennt aufgrund der Bearbeitung/Lösung dieser Aufgaben/Übungen, inwie- weit die Inhalte verstanden sind oder ob die Schüler noch Hilfen und Unterstützung be- nötigen.
Viel Spaß beim Umwandeln und Veranschaulichen von Zahlen/Informationen im „Um- gang mit den Diagrammen“ wünschen der Kohl-Verlag und
Rudi Lütgeharm 1 Vorwort und Einführung
Eine Umwandlung von Zahlen in Figuren/Formen/Bilder nennt man Diagramm.
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1 Vorwort und Einführung
Aufgabe 1: Hast du diese oder ähnliche Schaubilder/Diagramme schon einmal gesehen? Ordne dem Bild die richtige Bezeichnung (rechte Spalte) zu.
A
C
E
G
B
D
F
H
Säulendiagramm
Strichliste
Kreisdiagramm
Piktogramm
Kurvendiagramm
Balkendiagramm
Stab- oder Strichdiagramm
Koordinatensystem mit zwei Achsen
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2 Was ist ein Diagramm – Bestandteile
Ein Diagramm ist eine grafische Darstellung von Daten, Sachverhalten oder Informatio- nen – Zahlen werden veranschaulicht – „verbildlicht“.
Ein Diagramm (auch Schaubild genannt) liefert in anschaulicher Form Informationen, indem es Zahlen und Werte „verbildlicht“ – Zahlen und Werte erhalten eine Form oder Figur. Größenverhältnisse oder Zahlenwerte werden grafisch dargestellt, z. B. kann ein Diagramm die Bevölkerungsentwicklung auf der Erde verständlicher machen und schnell erfassbar darstellen.
Der Lehrer kann als Gesprächsanregung folgende Fragen stellen…
– Warum gibt es Diagramme?
– Wo habt ihr/hast du Diagramme gesehen/entdeckt?
– Wie unterscheiden sich die jeweiligen Diagramme?
– Habt ihr/hast du schon einmal ein Diagramm gezeichnet?
– Was muss man beim Zeichnen eines Diagramms beachten und was braucht man dazu?
Diagramme bieten viele Vorteile, z.B.
• können anspruchsvolle Inhalte in Form eines Diagramms grafisch aufgearbeitet, anschaulich dargestellt und für Schüler verständlicher gemacht werden.
• können komplexe Sachverhalte, schwierige Zusammenhänge und größere Daten- mengen auf engem Raum klar und verständlich vermittelt werden.
• wird mit Hilfe eines Diagramms versucht, einen Zusammenhang zu verdeutlichen.
• Je nach der Zielsetzung des Diagramms werden höchst unterschiedliche Typen eingesetzt.
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2 Was ist ein Diagramm – Bestandteile
Alle Diagramme haben ein Koordinatensystem mit zwei Achsen. Die beiden Achsen zei- gen die zu vergleichenden Messwerte an.
• Die x-Achse geht vom Ursprung aus nach rechts und wird deshalb auch Rechts- achse/Rechtswert genannt. Auf dieser Achse werden immer Werte derselben Vorga- be eingetragen. Beispiele: Besuchszeiten im Hallenbad, Herkunftsorte der Schüler.
Die horizontale Achse (X-Achse) wird auch Abszisse genannt.
• Die y-Achse geht vom Ursprung aus nach oben, folglich wird diese Information auch Hochachse/Hochwert genannt. Auf dieser Achse werden immer die unterschiedli- chen Werte einer Vorgabe eingetragen. Beispiele: Anzahl der Besucher im Hallen- bad, Anzahl der Schüler etc.
Die senkrechte Achse (Y-Achse) wird auch Ordinate genannt.
Ein Diagramm besteht in der Regel aus folgenden Bestandteilen, und zwar…
1. dem Diagrammtitel/der Überschrift. Selbst unterhalb einer Tabelle ist eine Über- schrift sinnvoll und hilfreich.
2. einer Legende, welche erklärt, welche Daten wie veranschaulicht werden. Manch- mal ist es notwendig, zum besseren Verständnis eine Legende zu verwenden, wenn im Diagramm z.B. Symbole oder Farben vorkommen.
3. den beiden Achsen: x-Achse = Rechtsachse und y-Achse = Hochachse und deren Beschriftung.
4. der grafischen Darstellung der betreffenden Daten, Informationen oder Sachver- halten in Form von Säulen, Balken usw.
Aufbau/Bestandteile eines Diagramms
Diagrammtitel/Überschrift
x-Achse = Rechtsachse
y-Achse = Hochachse
Grafische Darstellung in Form von Säulen, Balken etc.
Legende:
Welche Daten werden wie veranschaulicht
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4 Strichlisten – Piktogramme – erste Diagramme
Menschen können nur vier (bis fünf) Objekte gleichzeitig erfassen, ohne sie abzählen zu müssen (Simultanerfassung).
Als Simultanerfassung wird die Fähigkeit verstanden, die Anzahl von mehreren Dingen
„auf einen Blick“ erfassen zu können, ohne diese abzählen zu müssen. Bei Erwachsenen liegt die Obergrenze für das schnelle Erfassen von Mengen bei etwa vier bis fünf Objek- ten.1
Diese Fähigkeit zur Erfassung einer Menge – „auf einen Blick erfassen“ – macht das Zählen überflüssig.
Die Menschen haben gelernt damit umzugehen und sich Hilfen für den Alltag geschaffen, z.B.
– bei einer Strichliste folgt nach vier Strichen ein diagonaler Strich.
Dadurch kann man auf einen Blick erfassen, dass es sich um einen Fünferblock handelt.
– auch auf sechsflächigen Würfeln sind die Punkte immer gleich ange- ordnet, damit sie als Symbol erkennbar sind.
Schüler kennen Strichlisten
Grundsätzlich kann man davon ausgehen, dass die Schüler schon jede Menge Strichlis- ten angefertigt haben, sei es in der Freizeit oder in der Schule.
In der Schule kommen die Strichlisten in ganz bestimmten Situationen zur Anwendung, z.B. bei Fragestellungen
– wie kommst du zur Schule (zu Fuß, mit dem Bus, mit dem Fahrrad, mit dem privaten Pkw)?
– Was ist dein Lieblingstier?
– Wie oft treibst du in der Woche Sport?
– Welches ist deine Lieblingsfarbe? usw.
Benötigte Arbeitsmaterialien
Wenn die Schüler Diagramme selbst zeichnen sollen, müssen folgende Arbeitsmateriali- en griffbereit zur Verfügung stehen (siehe Kapitel 3 – Arbeitsmaterialien):
– Lineal, Bleistift, Radiergummi und anfangs ein kariertes Blatt mit Kästchen von 5 mm im Quadrat.
Strichlisten können zunächst auch in Form eines Piktogramms veranschaulicht werden, wobei vorher genau festgelegt werden muss, für welche Zahl jeweils ein Piktogramm steht.
1 Zeitschrift des BVL, März 2006, Seite 15.
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Die Schüler der Klasse 7b haben angegeben, wie sie täglich zur Schule kommen;
es ergab sich folgende Strichliste:
4 Strichlisten – Piktogramme – erste Diagramme
Verkehrs-
mittel zu Fuß mit dem
Fahrrad mit dem Bus mit privatem PKW
Symbol
Anzahl |||| |||| |||| ||| |||| ||
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5 Welche Diagramme gibt es?
• Bei einem Säulendiagramm werden die Informationen als Säulen dargestellt.
• An der Höhe der Säulen kann man die Anzahl bzw. Häufigkeit ablesen.
• Dieser Diagrammtyp eignet sich besonders gut, um die absolute Verteilung von Werten zu veranschaulichen.
• Es dürfen auch nicht zu viele Säulen sein, sonst leidet die Anschaulichkeit.
5.1 Säulendiagramm
Das ist ein Säulen- diagramm
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5 4 3
2 1
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5 Welche Diagramme gibt es?
5.2 Balkendiagramm
• Bei einem Balkendiagramm werden die Säulen waagerecht gezeichnet.
• Die Achsenbezeichnung wird dabei vertauscht.
• Es eignet sich gut, wenn man Rangfolgen dar- stellen möchte.
• Balkendiagramme sind sehr anschaulich.
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5 Welche Diagramme gibt es?
Aufgabe 2: Zeichne das Balkendiagramm Weg zur Schule.
Die Schüler der Klasse 7b haben angegeben, wie sie in der Regel täglich zur Schule kommen.
Verkehrs- mittel
zu Fuß mit dem Fahrrad
mit dem Bus mit privatem PKW
Anzahl 4 5 8 7
Die Balken sind 1 cm breit. Zwischen jedem Balken muss ein Abstand von 1 cm eingehalten werden. Für jeden Schüler wird 1 cm gerechnet. Die y-Achse (Hochachse) ist schon eingezeichnet.
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5 Welche Diagramme gibt es?
2. Schritt:
Mit dem Dreisatz werden die Winkelzahlen für das Kreisdiagramm berechnet. 80 Autos sind weiterhin 100 % und entsprechen 360° im Kreisdiagramm.
37,5% / 100% • 360° = 135°
31,25% / 100% • 360° = 112,5°
18,75% / 100% • 360° = 67,5°
12,5% / 100% • 360° = 45°
Rechts muss die Summe wieder 360° ergeben.
3. Schritt:
Mit dem Zirkel einen beliebig großen Kreis zeichnen, den Mittelpunkt mit einem kleinen x markieren und mit dem Lineal eine Linie senkrecht nach oben bis an den Kreisrand ziehen.
Nun können mit dem Geodreieck die Gradzahlen nacheinander als Winkel im Uhrzeiger- sinn eingezeichnet werden.
Dieser Vorgang ist hier für die beiden ersten Winkel abgebildet.
1. Das Geodreieck so anlegen, dass die 0 auf dem x liegt.
2. Die zu zeichnende Gradzahl auf dem äußeren Zahlenring des Geodreiecks suchen.
3. Dieses so drehen, dass die Gradzahl über der zuletzt gezeichneten Linie (bei der ers- ten Gradzahl über der senkrechten) liegt.
4. Eine Linie vom x bis zum Kreis und zwar dorthin, wo auf dem äußeren Zahlenring die 10 steht, zeichnen.
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5 Welche Diagramme gibt es?
Aufgabe 5: Zeichne das Kreisdiagramm Schülersprecherwahl. Berechne dafür zu- nächst Prozentwerte und Gradzahlen. Ergänze die Tabelle.
Es haben sich 4 Kandidaten zur Wahl bereit erklärt. Insgesamt sind 40 Schüler stimmberechtigt (20 Klassen – je Klasse 2 Schüler).
Wer die meisten Stimmen auf sich vereinigen kann, ist gewählt.
Nach der Auszählung der Stimmen verteilten sich die Stimmen wie folgt:
Lars Leonie Mark Sandra
12 16 8 4
12/40 • 100 = 30%
30/100 • 360°
= 108°
Lege das Geodreieck in gewohnter Weise an und zeichne die Winkel ein.
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6 Wissen anwenden und Diagramme erstellen
In diesem Kapitel müssen grundsätzliche Fragen zu Diagrammen beantwortet und Zah- len/Fakten konkret in unterschiedliche Diagramme umgewandelt werden. Die Schüler können damit das bisher erworbene Wissen anwenden und überprüfen.
• Jeder Diagrammtyp wird noch einmal mit einem konkreten Beispiel veran- schaulicht, wobei die Achsen als Orientierung vorgegeben sind.
• Differenzierung: Leistungsstärkere Schüler bekommen diese Hilfe nicht, son- dern erhalten nur die jeweilige Aufgabenstellung mit den entsprechenden Vor- gaben.
• Am Ende des jeweiligen Diagrammtyps wird eine Zusatzaufgabe mit ähnlichen Anforderungen genannt.
• Diese Zusatzaufgabe kann als Hausaufgabe gestellt oder in einer der nächsten Stunden als weitere Übung erarbeitet werden.
Aufgabe 1: Liniendiagramm – Hallenbadbesucher
a) Zu welchen Zeiten sind die meisten Besucher im Hallenbad?
b) Wann gibt es starke Schwankungen in der Besucheranzahl?
c) Welche Zeiten weisen annähernd gleiche Besucherzahl auf?
d) Wie viele Besucher sind von 14 bis 15 Uhr im Hallenbad?
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20 15
10
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6 Wissen anwenden und Diagramme erstellen
Aufgabe 2: Grafik, Begriff, Erklärung – was gehört zusammen? Zeichne immer zu- erst von links zur Mitte einen roten Pfeil, dann von dort nach rechts einen schwarzen Pfeil.
