Übungen zur Experimentalphysik III

Übungen zur Experimentalphysik III

Dr. R. Mitdank, S. Weidemann, A. Fiedler

Aufgaben zur 2. Übung

Elektromagnetische Wellen I

5 Verschiebungsstrom in Leitern und Isolatoren

Bei welcher Frequenz wird der Betrag der Verschiebungsstromdichte D a) bei guten Leitern (elektrische Leitfähigkeit σ ≈ 5^.10⁷ S/m, εr ≈ 1), b) bei Porzellan (σ ≈ 2^.10^-13 S/m, εr ≈5)

genauso groß wie der Betrag der Leitungsstromdichte j?

6 Verschiebungsstrom im leitfähigen Dielektrikum eines Kondensators

Ein Kondensator mit planparallelen kreisförmigen Platten wird auf die Ladung q aufgeladen. Der Raum zwischen den Platten ist mit einem Dielektrikum der Permeabilität ε und dem spezifischen Widerstand ρ gefüllt. Dadurch entlädt sich der aufgeladene Kondensator über das Dielektrikum.

a) Geben Sie den Leitungsstrom als Funktion der Zeit an.

b) Berechnen Sie den Verschiebungsstrom als Funktion der Zeit.

c) Ermitteln Sie den Strom als Funktion der Zeit, der von der Änderung der gebundenen Ladungen herrührt.

d) Berechnen Sie den Gesamtstrom als Funktion der Zeit.

7 Dipol- und Ringantenne (Grenzfall langer Wellen)

Die von einer Radiostation abgestrahlte elektrische Feldstärke in einer bestimmten Entfernung vom Sender sei gegeben durch E = E₀cos(ωt), mit E0 = 10^-4 N/C und ω = 10⁶s^-1.

a) Welche Spannung baut sich entlang eines l =50 cm langen Drahtes auf, der in Richtung des elektrischen Feldes orientiert ist (Wellenlänge >> l)?

b) Welche Spannung wird in einer Leiterschleife mit einem Radius von 20 cm induziert?

Hinweis: Verwenden Sie die Beziehung B^.c = E für den Zusammenhang zwischen elektrischer Feldstärke und magnetischer Induktion (c – Lichtgeschwindigkeit).

8. Wellengleichung

Die Wellengleichung einer sich in x-Richtung ausbreitenden elektromagnetischen Welle, die in der x-y-Ebene linear polarisiert ist, sei durch die d’Alambert Gleichung

2 2 2

2

t E x

E _y

r o r o y

∂

= ∂

∂

∂ ε ε µ µ beschrieben. Zeigen Sie

a) dass die Wellenfunktion sin[ ]



 

 −

= c

t x E

E_{y o} ω eine Lösung der Wellengleichung ist.

b) Leiten Sie auf diese Weise einen Zusammenhang zwischen der Phasengeschwindigkeit c und εo, εr, µo und µr her. Berechnen Sie daraus die Vakuumlichtgeschwindigkeit.