Statistik SS2003 am 15.07.03 Prof. Dr. Heinz-Willi Goelden 1.
Zwei Gutachter X, Y bewerten Werkstücke von 64 Auszubildenden.
Die Bewertung erfolgt in 5 Stufen: 1=sehr gut, …, 4=ausreichend Als Bewertungsergebnis ergibt sich folgende Tabelle:
\ X Y \
1 2 3 4 Summe 1 10 2 0 0 12 2 4 16 3 1 24 3 2 7 8 2 19 4 0 3 2 4 9 Summe 16 28 13 7 a) Berechnen Sie für die Zufallsvariable X:
x, s
xb) Für die Zufallsvariable X gilt:
y = 2 , 39 , s
y= 0 , 9531
Berechnen Sie den Korrelationskoeffizient.2.
Die W’keit, dass ein Mann die nächsten 10 Jahre überlebt, ist ¼. Die W’keit, dass seine Frau die nächsten 10 Jahre überlebt, ist 1/3.
Berechnen Sie folgende W’keiten:
a) beide leben nach 10 Jahren noch
b) wenigstens einer lebt nach 10 Jahren noch c) keiner lebt nach 10 Jahren noch
d) nur die Frau lebt nach 10 Jahren noch 3.
Unter den Studenten an einem College sind 4% der Männer und 1% der Frauen größer als 1,80 Meter. 60% der Studenten sind weiblich.
Es wird zufällig eine Person > 1,80 Meter ausgewählt.
Mit welcher W’keit ist die Person weiblich?
4.
Die Motoren an einem Flugzeug fallen mit einer W’keit von 5% aus. Das Ziel wird erreicht, wenn die Hälfte der Motoren noch funktioniert.
Ist es sinnvoll, statt eines 2-motorigen Flugzeugs ein 4-motoriges zu benutzen, um am Ziel anzukommen?
5.
Eine Münze wird zweimal geworfen.
X = „wie oft wird Kopf geworfen“
⎩ ⎨
= ⎧
sonst
zeigt Kopf Wurf falls
W 1 ,
. 1 ,
0
a) berechnen Sie die gemeinsame W’keitsdichte von X, W
Benutzen Sie dazu folgende Formel: P(X=i,W=k)=P(X=i | W=k) * P(W=k) b) Sind X, W unabhängig ?
c) Berechnen Sie den Erwartungswert E[XW]
Abschrift der Prüfung. Nicht der genaue Wortlaut, aber alle Informationen sind enthalten.
