Dr. T. Hempel – Mathematische Grundlagen – Aufgaben: Vektoranalysis 5 Seite 1 Vektoranalysis 5 Schwerpunkt der folgenden Übungsaufgaben ist die Weiterführung der Vektoralgebra.
Aufbauend auf den vorangegangenen Abschnitten soll hier das Differenzieren eines Vektors nach einer vektoriellen Größe geübt werden. Dazu wird der Begriff "Rotor".
[Aufgabe 1]
Sind die folgenden Vektorfelder wirbelfrei? a)
F
(
x
,
y
,
z
)
(
a
,
x
,
b
)
b) ( , , ) 2( , 2, ) 2 z y x z y x z y x F [Aufgabe 2]Berechne Sie das Linienintegral
F
d
s
längs des Rechtecks in der y-z-Ebene mit den Seiten a und b.F
ist gegeben durchF
(
x
,
y
,
z
)
5
(
0
,
y
,
z
)
.[Aufgabe 3]
Berechnen Sie die Rotation der folgenden Vektorfelder:
a) 0 ) ( x y x u b)
0
)
(
)
(
2 2x
y
y
x
x
v
c) w(x)x [Aufgabe 4] Es sei
0
1
2 2x
y
y
x
B
. (Dieses Vektorfeld stellt bis auf einen Faktor das von einem unendlichlangen geradlinigen Leiter erzeugte Magnetfeld dar). Zeigen Sie, dass Bdie Rotation von
