P9. Eigenzust¨ ande von σ

(1)

Theoretische Physik III: Quantenmechanik

Prof. F.Wegner, Universit¨ at Heidelberg, SS04

10. ¨ Ubungsblatt, Pr¨ asenz¨ ubung 25.06.04, Hausaufgaben Abgabe 28.06.04

P9. Eigenzust¨ ande von σ

x

und σ

y

i) Bestimmen Sie die Eigenzust¨ ande von σ

_x

und σ

_y

in der Basis der Eigenzust¨ ande

|+i, |−i von σ

z

.

ii) Bestimmen Sie ebenfalls die Eigenwerte von σ

_x

und σ

_y

.

P9. Eigenstates of σ

x

and σ

y

i) Determine the eigenstates of σ

_x

and σ

_y

in terms of the eigenstates |+i, |−i of σ

_z

. ii) Determine the eigenvalues of σ

x

and σ

y

, too.

H20. Teilchen im Gravitationsfeld Berechnen Sie die station¨ aren Zust¨ ande eines Teilchens im Potential V (x) = mgx (Gravitationsfeld) im Impulsraum.

Schreiben Sie zun¨ achst die station¨ are Schr¨ odingergleichung im Impulsraum.

Die resultierende Differentialgleichung l¨ asst sich dann integrieren. (4 P)

H20. Particle in Gravitational field Calculate the stationary states of a parti- cle in a gravitational field with potential V (x) = mgx in momentum space. First write the stationary Schr¨ odinger equation in momentum space. The resulting differ- ential equation can be solved by integra- tion.(4 P)

H21. Drehinpulserwartungswerte Welche Drehimpulse l, m k¨ onnen gemessen werden f¨ ur ein Teilchen im Zustand

H21. Expectation values of angular momentum

What angular momenta l, m can be mea- sured for a particle in a state described by a wave function

a) ψ

₁

(x) = (x + y + 3z) f(r) (3P) b) ψ

₂

(x) =

x

²

− y

²

P9. Eigenzust¨ ande von σ

Theoretische Physik III: Quantenmechanik

Prof. F.Wegner, Universit¨ at Heidelberg, SS04

10. ¨ Ubungsblatt, Pr¨ asenz¨ ubung 25.06.04, Hausaufgaben Abgabe 28.06.04

P9. Eigenzust¨ ande von σ

und σ

i) Bestimmen Sie die Eigenzust¨ ande von σ

und σ

in der Basis der Eigenzust¨ ande

|+i, |−i von σ

.

ii) Bestimmen Sie ebenfalls die Eigenwerte von σ

und σ

.

P9. Eigenstates of σ

and σ

i) Determine the eigenstates of σ

and σ

in terms of the eigenstates |+i, |−i of σ

. ii) Determine the eigenvalues of σ

and σ

, too.

H20. Teilchen im Gravitationsfeld Berechnen Sie die station¨ aren Zust¨ ande eines Teilchens im Potential V (x) = mgx (Gravitationsfeld) im Impulsraum.

Schreiben Sie zun¨ achst die station¨ are Schr¨ odingergleichung im Impulsraum.

Die resultierende Differentialgleichung l¨ asst sich dann integrieren. (4 P)

H20. Particle in Gravitational field Calculate the stationary states of a parti- cle in a gravitational field with potential V (x) = mgx in momentum space. First write the stationary Schr¨ odinger equation in momentum space. The resulting differ- ential equation can be solved by integra- tion.(4 P)

H21. Drehinpulserwartungswerte Welche Drehimpulse l, m k¨ onnen gemessen werden f¨ ur ein Teilchen im Zustand

H21. Expectation values of angular momentum

What angular momenta l, m can be mea- sured for a particle in a state described by a wave function

a) ψ

(x) = (x + y + 3z) f(r) (3P) b) ψ

(x) =

x

− y

f (r) . (3P) Wie groß sind die Wahrscheinlichkeiten.

Entwickeln Sie dazu die obigen Funktio- nen nach Kugelfl¨ achenfunktionen.

What are the probabilities. To this end

expand the above functions in spherical

harmonics.